一、公鑰加密
假設一下，我找了兩個數字，乙個是1，乙個是2。我喜歡2這個數字，就保留起來，不告訴你們(私鑰），然後我告訴大家，1是我的公鑰。
我有乙個檔案，不能讓別人看，我就用1加密了。別人找到了這個檔案，但是他不知道2就是解密的私鑰啊，所以他解不開，只有我可以用
數字2，就是我的私鑰，來解密。這樣我就可以保護資料了。
我的好朋友x用我的公鑰1加密了字元a，加密後成了b，放在網上。別人偷到了這個檔案，但是別人解不開，因為別人不知道2就是我的私鑰，
只有我才能解密，解密後就得到a。這樣，我們就可以傳送加密的資料了。
二、私鑰簽名
如果我用私鑰加密一段資料（當然只有我可以用私鑰加密，因為只有我知道2是我的私鑰），結果所有的人都看到我的內容了，因為他們都知
道我的公鑰是1，那麼這種加密有什麼用處呢？
但是我的好朋友x說有人冒充我給他發信。怎麼辦呢？我把我要發的信，內容是c，用我的私鑰2，加密，加密後的內容是d，發給x，再告訴他
解密看是不是c。他用我的公鑰1解密，發現果然是c。
這個時候，他會想到，能夠用我的公鑰解密的資料，必然是用我的私鑰加的密。只有我知道我得私鑰，因此他就可以確認確實是我發的東西。
這樣我們就能確認傳送方身份了。這個過程叫做數字簽名。當然具體的過程要稍微複雜一些。用私鑰來加密資料，用途就是數字簽名。
總結：公鑰和私鑰是成對的，它們互相解密。
公鑰加密，私鑰解密。
私鑰數字簽名，公鑰驗證。
這些密碼學的概念容易被搞混淆，的確也情有可原。因為公鑰、私鑰、加密、認證這些都是較為複雜的問題，其概念不太容易理解，理解不透就容易產生各種似是而非的概念，為了讓大家對於密碼學有進一步的了解，這裡我就詳細解說一下公鑰和私鑰的具體作用和使用方法。
加密和認證
首先我們需要區分加密和認證這兩個基本概念。
加密是將資料資料加密，使得非法使用者即使取得加密過的資料，也無法獲取正確的資料內容，所以資料加密可以保護資料，防止監聽攻擊。其重點在於資料的安全性。身份認證是用來判斷某個身份的真實性，確認身份後，系統才可以依不同的身份給予不同的許可權。其重點在於使用者的真實性。兩者的側重點是不同的。
公鑰和私鑰
其次我們還要了解公鑰和私鑰的概念和作用。
在現代密碼體制中加密和解密是採用不同的金鑰（公開金鑰），也就是非對稱金鑰密碼系統，每個通訊方均需要兩個金鑰，即公鑰和私鑰，這兩把金鑰可以互為加解密。公鑰是公開的，不需要保密，而私鑰是由個人自己持有，並且必須妥善保管和注意保密。
公鑰私鑰的原則：
乙個公鑰對應乙個私鑰。
金鑰對中，讓大家都知道的是公鑰，不告訴大家，只有自己知道的，是私鑰。
如果用其中乙個金鑰加密資料，則只有對應的那個金鑰才可以解密。
如果用其中乙個金鑰可以進行解密資料，則該資料必然是對應的那個金鑰進行的加密。
非對稱金鑰密碼的主要應用就是公鑰加密和公鑰認證，而公鑰加密的過程和公鑰認證的過程是不一樣的，下面我就詳細講解一下兩者的區別。
基於公開金鑰的加密過程
比如有兩個使用者alice和bob，alice想把一段明文通過雙鑰加密的技術傳送給bob，bob有一對公鑰和私鑰，那麼加密解密的過程如下：
bob將他的公開金鑰傳送給alice。
alice用bob的公開金鑰加密她的訊息，然後傳送給bob。
bob用他的私人金鑰解密alice的訊息。
上面的過程可以用下圖表示，alice使用bob的公鑰進行加密，bob用自己的私鑰進行解密。
基於公開金鑰的認證過程
身份認證和加密就不同了，主要使用者鑑別使用者的真偽。這裡我們只要能夠鑑別乙個使用者的私鑰是正確的，就可以鑑別這個使用者的真偽。
還是alice和bob這兩個使用者，alice想讓bob知道自己是真實的alice，而不是假冒的，因此alice只要使用自己的私鑰對檔案簽名傳送給bob，bob使用alice的公鑰對檔案進行解密，如果可以解密成功，則證明alice的私鑰是正確的，因而就完成了對alice的身份鑑別。整個身份認證的過程如下：
alice用她的私人金鑰對檔案加密，從而對檔案簽名。
alice將簽名的檔案傳送給bob。
bob用alice的公鑰解密檔案，從而驗證簽名。
上面的過程可以用下圖表示，alice使用自己的私鑰加密，bob用alice的公鑰進行解密。
rsa演算法
rsa公鑰加密演算法是2023年由ron rivest、adi shamirh和lenadleman在（美國麻省理工學院）開發的。rsa取名來自開發他們三者的名字。rsa是目前最有影響力的公鑰加密演算法，它能夠抵抗到目前為止已知的所有密碼攻擊，已被iso推薦為公鑰資料加密標準。rsa演算法基於乙個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但那時想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密金鑰。
我也剛學，有這樣乙個例子給你看看，很有用：rsa演算法概述如下：
找兩素數p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何乙個數e,要求滿足e最大公因數為1）
取d*e%t==1
這樣最終得到三個數： n d e
設訊息為數m (m 公鑰，可以告訴別人；
n e兩個數構成私鑰，e自己保留，不讓任何人知道。
給別人傳送的資訊使用e加密，只要別人能用d解開就證明資訊是由你傳送的，構成了簽名機制。
別人給你傳送資訊時使用d加密，這樣只有擁有e的你能夠對其解密
而常用公鑰體制主要有兩個作用：加密資訊和認證。由於內容，我把鏈結給你，你參考著看看……挺好理解的
公鑰，私鑰和數字簽名
一 公鑰加密 假設一下，我找了兩個數字，乙個是1，乙個是2。我喜歡2這個數字，就保留起來，不告訴你們 私鑰 然後我告訴大家，1是我的公鑰。我有乙個檔案，不能讓別人看，我就用1加密了。別人找到了這個檔案，但是他不知道2就是解密的私鑰啊，所以他解不開，只有我可以用 數字2，就是我的私鑰，來解密。這樣我就...
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