14 周保險精算作業

兩種 1000 元的債券在相同的期限末以面值贖回，現以每年計息兩次的年名義利率 4% 的收益率購買。一種債券價值 1136.78，息票率為每年計息兩次的年名義利率 5%。另一種債券的息票率為每年計息兩次的年名義利率 2.5%，求該債券**

\[\left\

1136.78=1000\left[1+(2.5 \%-2 \%) a_\right] \\

p^=1000\left[1+(1.25 \%-2 \%) a_\right]

\end \rightarrow\left\

a_=27.356 \\

p^=794.83

\end\right.\right.\]

債券的面值為 100 元，年息票率為 5%，期限為 3 年，到期按面值償還，到期收益率為 4%。分別利用四種定價公式計算債券的**。

\[100\left(1+(0.05-0.04) \times \frac}\right)

100*(1+(0.05-0.04)*(1-1.04^3)/0.04)

借款人從銀行獲得一筆貸款，期限為 5 年，年實際利率為 6%。借款人用償債**法償還，每年支付的總金額（包括：當期的利息和向償債**的儲蓄）依次為 6000 元、5000 元、4000 元、3000 元、2000 元，償債**的年實際利率為 5%。計算貸款本金。

x = (6000-0.06*x)*1.05^4+(5000-0.06*x)*1.05^3+(4000-0.06*x)*1.05^2+(3000-0.06*x)*1.05^2+(2000-0.06*x)*1.05^1

\[\begin

x=&(6000-0.06 x) \times 1.05^+(5000-0.06 x) \times 1.05^+\\

&(4000-0.06 x) \times 1.05^+(3000-0.06 x) \times 1.05^+(2000-0.06 x) \times 1.05^

\end\]

the result

債券的面值為 1000 元，期限為 5 年，到期按面值償還，到期收益率為 6%，債券售價為 900 元。請計算該債券的年息票率。

900 =((((1-(1/(1+0.06)^5))/0.06)*1000*x  +1000/(1+0.06)^5

\[900=\frac}} \times 1000 x+\frac}

\]the result

一筆 1000 萬元的 20 年期貸款按年分期償還，每年末償還一次，年利率為 8%。償還了 5 次後，借款人要求分 4 次償還剩餘的款項。新的償還方式使得貸款人在整個 9 年期獲得了 7% 的年收益率。計算調整償還方式後，借款人總的還款額減少了多少？

\[r=8000 \times \frac}}

\]\[8000 \times \frac}} \times \frac}}+x \times \frac}}}=8000

8000*0.08/(1-(1+0.08)^(-20))*(1-1/(1+0.08)^5)/0.08+x*(1-(1+0.08)^(-4))/(0.08*1.08^4)      =8000

the result

\[15 \times 8000 \times \frac}}+4 \times(-1949.74)

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