實在是對這個感冒了，隨從網上拉了一篇資料，免得下次又忘了。
要真正的解決這個問題，必須首先牢牢記住他們的定義。
什麼事件的獨立？
事件a,b獨立是指這兩個事件之間的概率滿足乙個等式：p(ab)=p(a)p(b)
事件a,b互不相容是指這兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
也就是說，實際上這兩個概念是從不同的角度進行定義的。獨立是從概率的角度，互不相容是從事件的關係運算上。
另外這兩個概念的理解上，還有一點
如果說「事件a,b獨立」這是乙個物體的漢語描述，那麼「p(ab)=p(a)p(b)」這就是從數學語言進行描述。
同理，「事件a,b互不相容」他就等價於數學語言的描述「ab=空集」
這兩種描述上，要做到看到漢語描述，反映出數學描述。看到數學描述，必須立即想到漢語描述。
以上是兩個概念的區別
下面我們來看兩個的聯絡
正如我們定義中講到的
事件a,b獨立，也就是他們滿足「p(ab)=p(a)p(b)」
事件a,b互不相容，也就是兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
現在我們來看，兩個事件獨立，是不是就意味著事件的互不相容？
我們根據事件的互不相容,得到「ab=空集」在這個等式兩邊取概率，我們有p(ab)=p(空集)=0；
所以，如果兩個事件獨立能夠推出兩個事件的互不相容，我們有p(ab)=p(a)p(b)=p(空集)=0
也就是必須滿足p(a)p(b)=0.
從而我們有：當p(a)p(b)=0時，a，b獨立才能推出a,b互不相容。
如果兩個事件互不相容能夠推出兩個事件的獨立，則有p(ab)=0=p(a)p(b),也即p(a)p(b)=0
從而我們有：當p(a)p(b)=0時，a，b互不相容才能推出a,b獨立。
綜上，我們知道，一般情況下，兩件互不相容的事件不一定相互獨立,兩個相互獨立的事件也不一定互不相容。
只有滿足條件：p(a)p(b)=0時，這兩者才能相互推出。
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