導數中的恆成立問題 不含參

2022-07-24 17:54:19 字數 774 閱讀 7607

1.證明:\(x\text^x-\ln x-x-1\geqslant 0\)

2.證明:\((\text^x-1)\ln(x+1)\geqslant x^2\)

3.證明:\((x-2)\text^x+4+x\ln x>0\)

4.證明:\(\frac^2}\cdot\text^x+x\ln x-x+2>0\)

\(1.\)已知\(t\)是函式\(f(x)=x^2\text^x+\ln x\)的零點,

則\(f(2t)\)的值所在的區間為

\(\text.\hspace (\text\),\(3)\hspace\text.\hspace(3\),\(4)\)

\(\text.\hspace(4\),\(5)\hspace\text.\hspace(5\),\(6)\)

\(2.\)解不等式:\(\text^x<\fracx^2}\)

\(3.\)證明:當\(x\)

\(>\)

\(-1\)時,

\((x-1)\text^x\geqslant \text^x\ln(x+1)-x-1.\)

\(4.\)設實數\(\lambda>0\),若對任意的\(x\in (\text^2\),\(+\infty)\),

關於\(x\)的不等式\(\lambda\text^-\ln x \geqslant 0\) 恆成立,

求\(\lambda\)的最小值\(.\)

\(5.\)已知\(f(x)=\text^x\),

求證:當\(x>0\)時,\(f(x)>4\ln x+8-8\ln 2.\)

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