Leetcode28 字串的匹配（KMP）

題目：題目的本質是給定兩個字串str1,str2,求str1中的str2串開始的地方，即字串的匹配，kmp演算法

思路：時間複雜度為o（m + n）,空間複雜度為o（n）,原串的長度為m,子串的長度為n

kmp演算法的本質是根據子串的next值求解的，所以首先講解next值得求法：

字串的next值的求解方法：

next[i]的含義是：以i-1位置結尾的字串與以0位置開始的字串的最長匹配

1. 建立乙個與子串大小相同長度的int型陣列next

2. next值中的next[0] = -1, next[1] = 0,這是一定的。下來求2 - 串尾的每個位置的next值。假設此時求next[i]的值：由於next[i]的含義是以i-1位置結尾的字串與以0位置開始的字串的最長匹配，而此時我們已經求除了i-1位置的next值，next[i - 1]含義是以i-2位置結尾的字串與以0位置開始的字串的最長匹配。我們使用cn表示與以i-2結尾的字串的匹配長度所以next[i - 1] = cn

a）如果i-1位置的值等於cn+ 1位置的值，則next[i] = next[i -1] + 1;由於next[i - 1]匹配的是0~cn和某個地方到i - 2, 因此如果cn + 1位置的值和i -1位置的值相等，則next[i] = cn + 1;

b) 否則，判斷next[i - 1]的值是不是大於0，大於0表示前面有某個位置還有匹配的可能性，即next值回退過程，cn = next[cn]

c) 否則，表示cn = 0,即回退到第乙個位置了，則next[i] = 0;

如上圖所示：我們來回顧一下next值的定義：next[i] = 以i-1位置結尾的字串與以0位置開始的字串的最長匹配

假設此時需要求i位置的next值，而我們已經知道next[i-1]的值，是從[0,z]和[i-2 - z, i-2]的匹配，長度為z，即next[i -1] = z;此時：

1）如果z的下乙個位置w的值和i-1的值相等，則就有了[0, z + 1] 和[i-2-z, i - 1]的匹配，該匹配就是next[i] 的值；

2）如果w = z + 1位置的值不等於i-1位置的值，則表示匹配的長度會比z短，而next[i - 1] = z, 此時我們要求的是next[z]的值：假設next[z] 的匹配為[0, x]和[z - 1- x, z-1], 同理，若y = x + 1位置的值與i - 1位置的值相等，則next[i] = next[z] + 1,若y位置的值與i-1位置的值不相等，則繼續向前回退，直到next[i] = 0;

證明過程:

此時next[i] = [0, x]長度，next[i]的長度為什麼不可能長於x?

[0, z] = [i -2 - z, i - 2], [0, x] = [z - 1 - x, z - 1], 由於[0, x] ∈[0, z], 因此[0, x]∈[i -2 - z, i - 2],再回想一下next[i]的定義，因此只要x+ 1位置的值與i-1位置的值相等，則可以計算出next[i]的值；

我們此時假設next[i]的長度為[0, q]的匹配，q > z + 1，則 i-1和q位置，i-2和q- 1位置的值.....都是相等的，那麼next[i -1] 的值就為[0, q]的匹配，q > z , 顯然與」最長匹配原則「不一致；

我們再假設next[i] 的長度為[0, x]的匹配，z > q > x + 1, 則 i-1和q位置，i-2和q- 1位置的值.....都是相等的，那麼next[i - 1]的值就是[0, q]的匹配，而q < z,因此與」最長匹配不相等「

kmp的匹配過程：

1. 從頭開始匹配，如果相等，則子串和原串都繼續向後

2.如果在子串的某個位置i不相等，則表示i-1前面的都已經匹配上了，所以子串和原串都不要回退，由於next[i] 表示的是i-1位置結尾的字串和以0位置開始的字串的最長匹配，所以，如果next[i] = -1,則表示原串與子串的第乙個字元否沒有匹配，則原串位置向後移動，否則只需要從子串的next[i]位置與原串繼續比較即可。

假設此時比較到子串的i位置，對應主串的s+ 1位置不匹配，表明[t,s]和[0, i -1]是匹配的，則根據next[i]的含義，可以得出子串中[0, x1]與主串[s1,s]是匹配的，因此下一次只需要從字串的x1+1位置和s+ 1位置進行比較即可；

**如下：

1
public
class
solution 
20else
if(next[nindex] == -1)  //
表示與子串的第乙個字元就沒有匹配上，則主串自己向後移動
2124
else
//直到nindex - 1都匹配上了，所以子串不需要從頭繼續，只需要從next[nindex]位繼續匹配即可
2528}29
return nindex == nlen ? hindex - nindex : -1; // 如果匹配到子串的結尾，則返回此時主串與子串的位置差，即為開始匹配的地方30}
31public
int calnext(string needle)32;
35int next = new
int[needle.length()];
36         next[0] = -1;
37         next[1] = 0;
38int cn = 0;
39int pos = 2;
40while(pos 
4149
return
next;50}
51 }

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28 字串的排列

面試題28 字串排列

字串 leetcode 43 字串相乘

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