排序演算法練習（二）

分治演算法_

求逆序對

ayyzoj p1434

【問題描述】

給定乙個序列a1,a2,…,an，如果存在iaj，那麼我們稱之為逆序對，求逆序對的數目。

【輸入格式】

第一行為n,表示序列長度，接下來的n行，第i+1行表示序列中的第i個數。

【輸出格式】

所有逆序對總數。

【輸入樣例】43

232【輸出樣例】

3【資料範圍】

n<=10^5，ai<=10^5。

思路：與歸併排序聯絡起來。

分析：歸併排序是將序列a[1,h]分成兩部分——a[1,mid]和a[mid+1,h]分別進行歸併排序，然後將這兩部分合併起來。

在合併的過程中（設1<=i<=mid,mid+1<=j<=h）,

當a[i]<=a[j]時，並不產生逆序對；

當a[i]>a[j]時，在前半部分a[1,mid]中，比a[i]大的數都比a[j]大，將a[j]放在a[i]前面的話，逆序數要加上mid-i+1.（i..mid 共有mid-i+1個數）

因此，可以在歸併排序中的合併過程中計算逆序對的數量。

1

var2   a,r:array[1..100000] of
longint;
3i,n:longint;ans:int64;
4procedure
mergesort(s,t:longint);
5var
6m,i,j,k:longint;
7begin
8if s=t then
exit;
9     m:=(s+t) div2;
10mergesort(s,m);
11     mergesort(m+1
,t);
12     i:=s;
13     j:=m+1
;14     k:=s;
15while (i<=m) and (j<=t) do
16if a[i]<=a[j] then
17begin r[k]:=a[i];inc(i);inc(k);end
18else
19begin
ans:=ans+m-i+1; r[k]:=a[j]; inc(j); inc(k);end;20
while i<=m do
begin r[k]:=a[i]; inc(i); inc(k);end;21
while j<=t do
begin r[k]:=a[j]; inc(j); inc(k);end;22
for i:=s to t do a[i]:=r[i];
23end;24
begin
25readln(n);
26for i:=1
to n do
readln(a[i]);
27   mergesort(1
,n);
28writeln(ans);
29end.

車廂重組

ayyzoj p1437

這題的描述讓人一眼覺得就是氣泡排序，老師說正解應該是歸併，可是資料太弱，冒泡就水過了。

1

program
p1437;
2var
3n,i,j,t,k:longint;
4  a:array[1..10000] of
longint;
5flag:boolean;
6begin
7readln(n);
8for i:=1
to n do
read(a[i]);
9for j:=1
to n-1
do10
begin
11     flag:=true;
12for i:=1
to n-j do
13if a[i]>a[i+1] then
begin
14        t:=a[i];a[i]:=a[i+1];a[i+1]:=t; inc(k);
15         flag:=false; end;16
if flag then
break;
17end;18
write(k);
19end.

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