筆算開方
筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根。
（並非是近似值，而是精確值）
原理：方法可簡記為——
二十倍初商加試商
預備：
下面具體來講一下計算步驟：
以小數點為起點，將被開方數的整數部分和小數部分分別以2位為一組分隔（整數從右往左分，小數從左往右分，不足則用0補齊），分成n段，則表明所求平方根是n位數
確定平方根的第一位：最大平方數。在不超過第一組數中取最大數x(1..9)，將x作為除數和第一組的商，求出開方餘項（第一組餘數+第二組）
再求平方根第二位：假設第二位為a，取算式
估計出a的最大值（此為試商），使得
結果不大於開方餘項。新的除數與新商得出乘積，算出新的餘數
把下一組數補齊到新餘數後，重複步驟3
小數點對齊，運算至所需精度
這樣講述顯得蒼白無力（有乙個大概印象即可），我們直接看例子：
例如對105625進行開方：
首先對105625進行分段，從右往左每兩位數字分為1段，也就是10，56，25三段數字。先算出平方根的第一位數字，在平方不超過10的數字裡取最大的，比如1的平方為1，2的平方為4，3的平方為9，4的平方為16，16已經超過10了，1，2，3的平方都比10小，那平方根首位數字取3，因為 1，2，3當中3最大
10-3的平方=1，將被開方數第二段數字補上去，得到156。現在算平方根第二位數字。假設這第二位數字為a，取算式a*(20*3+a)，式子中20是乙個固定不變的數（不論被開方數是多少）3就是剛剛計算出的平方根的首位數字。對a的值進行估計，使得 a*(20*3+a)不超過156。取a=1，a(20*3+a)=61,a=2時a(20*3+a)=124，a=3時 a*(20*3+a)=189，189已經超過156，所以a在1，2之間取值取最大的乙個數，也就是2，平方根的第二位數字就是2了
a(20*3+a)=124，62 乘以平方根第二位數字，也就是62*2=124，156-124=32，將被開方數第三段數字補上去，得到3225，與前面類似，取算式 b(20*32+b)，式子中20還是固定不變的數字，32是剛剛算出的平方根的前兩位數字，對b取值，使得b(20*32+b)不超過3225，由計算 可知b=5，平方根第三位數字即為5
如果平方根還有第四位數字，或者更多，假設325後面還有第四位數字，算第四位數字時取算式 a(20*325+a)，式子中的325即是已經算出的平方根的幾位數字，後面演算法都跟前面類似。對於被開方數是小數，分段時要注意，比如計算1.323 的平方根，它的小數字有3位，位數是奇數個，要補乙個0上去，即1.3230，然後從左往右每兩位數字分為一段。比如開方數是3.7478，小數字有4位數字，是偶數個位數，不用補0，可以直接分段，小數和整數的開方計算方法是一樣的。
練習：
筆算開n次方
在j2me中，有時會用到開方運算，但是midp1.0中沒有提供該功能。這裡使用筆算開方的方式，實現了開任意數的n次方。這裡使用了long作為運算的臨時變數型別，在數值較大或者保留位數太多的時候，會出現因為long數值溢位而導致的錯誤。public class extract else string ...
高精度開方
x的二分之一次方怎麼求？二分！首先求整數部分，從1到x二分答案，選擇最接近的那個 然後是求第一位小數部分，用高精度乘法模擬平方，看看得出的數是否比x大，或者比x小，從0到9不斷二分即可 然後是第二位小數.view code 1 include2 include 3 include4 using na...
開立方筆演算法
開立方筆演算法 陳梓瀚今年在某次物理競賽中忘了帶計算器，需要計算開立方。當時不知道怎麼筆算，所以只好一位一位地試。因此，我便想研究出一種開立方的筆算方法 我知道現在有，但是苦於找不到，所以只好自己來了 在剛開始研究是我不知道該如何入手，所以就去找了初二時候的代數書，裡面有開平方筆演算法和推導過程。它...