動態規劃原理

動態規劃方法通常用來求解最優化問題

最優子結構

如果乙個問題的最優解包含其子問題的最優解，那麼就稱此問題具有最優子結構性質。某個問題是否適用動態規劃方法，觀察其是否具有最優子結構性質是乙個好的線索（具有最優子結構性質也可能意味著適用貪心策略）。實際上，發掘最優子結構性質遵循如下的通用模式：

不同問題的最優子結構的不同體現在兩個方面：

應用動態規劃方法的4個步驟：

自底向上**法：

這種方法一般需要恰當的定義子問題的規模的概念，使得任何子問題的求解都是依賴更小的「子」問題的求解。因而我們需要將子問題按照規模排序，由小至大依次求解。當求解某個子問題時，它所依賴的子問題的解已經求解完畢，且結果都被儲存。

帶備忘的自頂向下方法:

此方法仍按照自然的遞迴形式編寫函式，但每次函式執行都會儲存每個子問題的解（通常被儲存在乙個陣列或雜湊表裡）。當需要乙個子問題的解時，函式中先去檢查改解是否被儲存過。如果是，則直接返回被儲存的結果；否則，遞迴計算該問題的解。