有的遞推演算法既可以從左向右推也可以從右向左推，這種特性賦予了我們乙個技巧，雙端處理法
當乙個東西對遞推陣列的影響僅限於左半部分或右邊部分，我們可以構造乙個反向遞推的陣列，把不受影響的部分合起來計算
ex最大欄位和
經典的最大子段和問題應該都很熟悉了，那麼如果把這個問題魔改一下，選取兩段不相交的子段，使得他們的和最大，該怎麼做？
先回憶一下最大欄位和的dp做法，記f[i]為以i為右端點的最大欄位和，那麼則可以從左向右遞推出每乙個f，問題解決
那麼如果我們要選取兩段，同時保證它們不相交，是不是可以選擇f最大的兩個點？
當然不行，這裡出現了乙個問題，你無法保證你選取的兩個區間是不相交的，因為f陣列只規定了右端點，而左端點是不確定的
我們希望找到乙個方法，確保兩個區間不相交
乙個簡單的做法就是再跑一邊dp，記g[i]為以i為左端點的最大欄位和
那麼任選兩點i,j(i
這樣我們列舉i，對於每個i，找到max g[j] (j>i)，這樣就可以在o(n)的時間內找到最大雙子段和了(i要從n列舉到1，這樣max g[j]就可以遞推了)
ex清理石子
n堆石子排成一列，第i堆有a[i]顆石子，你每次可以在相鄰的兩堆中各取一顆石子，最終要把所有石子全部清除
當然，絕大多數情況下無法清除所有石子，幸好你有一項能力，在開始清理前，你可以交換任意兩堆相鄰的石子
請問你是否可以清理全部石子？(n<=1e5)
如果不考慮交換石子，那麼這會是一道簡單的題
先考慮最左端的石子，你想要清理它，就必須和第二堆一起清理，所以必須a[1]<=a[2]，否則無法全部清理
清理完第一堆以後，第二堆變成了實際上的"第一堆"，再用類似的方法清理它，以此類推
記f[i]為清理完[1,i-1]後，第i堆剩下的石子數，那麼有解的充要條件就是所有f[i]>=0
下面考慮交換操作對f陣列的影響
不難發現，交換操作只會影響f陣列後面的一部分，如果你交換i和i+1，那麼[1,i-1]不會受到影響
可以採用類似於ex最大欄位和的方法，反著再來乙個g陣列，g[i]表示清理完[i+1,n]後第i堆剩下的石子數量(既然可以從左遞推，那麼也可以從有遞推，因為清理第n堆石子也只有一種方法，和第n-1堆一起清理)
交換後i與i+1後先從左向右清理[1,i-1]再從右向左清理[i+2,n]，如果清理過後第i堆和第i+1堆石子數量相等，那麼答案就是yes，否則可能需要交換另一對石子堆才行
有的遞推演算法既可以從左向右推也可以從右向左推，這種特性賦予了我們乙個技巧，雙端處理法
當乙個東西對遞推陣列的影響僅限於左半部分或右邊部分，我們可以構造乙個反向遞推的陣列，把不受影響的部分合起來計算
ex最大欄位和
經典的最大子段和問題應該都很熟悉了，那麼如果把這個問題魔改一下，選取兩段不相交的子段，使得他們的和最大，該怎麼做？
先回憶一下最大欄位和的dp做法，記f[i]為以i為右端點的最大欄位和，那麼則可以從左向右遞推出每乙個f，問題解決
那麼如果我們要選取兩段，同時保證它們不相交，是不是可以選擇f最大的兩個點？
當然不行，這裡出現了乙個問題，你無法保證你選取的兩個區間是不相交的，因為f陣列只規定了右端點，而左端點是不確定的
我們希望找到乙個方法，確保兩個區間不相交
乙個簡單的做法就是再跑一邊dp，記g[i]為以i為左端點的最大欄位和
那麼任選兩點i,j(i
這樣我們列舉i，對於每個i，找到max g[j] (j>i)，這樣就可以在o(n)的時間內找到最大雙子段和了(i要從n列舉到1，這樣max g[j]就可以遞推了)
ex清理石子
n堆石子排成一列，第i堆有a[i]顆石子，你每次可以在相鄰的兩堆中各取一顆石子，最終要把所有石子全部清除
當然，絕大多數情況下無法清除所有石子，幸好你有一項能力，在開始清理前，你可以交換任意兩堆相鄰的石子
請問你是否可以清理全部石子？(n<=1e5)
如果不考慮交換石子，那麼這會是一道簡單的題
先考慮最左端的石子，你想要清理它，就必須和第二堆一起清理，所以必須a[1]<=a[2]，否則無法全部清理
清理完第一堆以後，第二堆變成了實際上的"第一堆"，再用類似的方法清理它，以此類推
記f[i]為清理完[1,i-1]後，第i堆剩下的石子數，那麼有解的充要條件就是所有f[i]>=0
下面考慮交換操作對f陣列的影響
不難發現，交換操作只會影響f陣列後面的一部分，如果你交換i和i+1，那麼[1,i-1]不會受到影響
可以採用類似於ex最大欄位和的方法，反著再來乙個g陣列，g[i]表示清理完[i+1,n]後第i堆剩下的石子數量(既然可以從左遞推，那麼也可以從有遞推，因為清理第n堆石子也只有一種方法，和第n-1堆一起清理)
交換後i與i+1後先從左向右清理[1,i-1]再從右向左清理[i+2,n]，如果清理過後第i堆和第i+1堆石子數量相等，那麼答案就是yes，否則可能需要交換另一對石子堆才行
演算法導論 10 1 5 雙端佇列
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