附介紹：
四位來自麻省理工學院的研究人員蒂娜·卡塔比（dina katabi）、海塞姆·哈桑（haitham hassanieh）、比歐特·因迪克（piotr indyk）和埃里克·普里斯（eric price）今年1月，提出了一種新演算法，以替代電腦科學領域最重要的演算法之一。————設計出了一種能更快執行傅利葉變換的演算法。傅利葉變換是一種用於處理資料流的數學演算法，是數字醫學成像、wi-fi路由器和4g無線通訊網路等眾多技術的運算基礎。
傅利葉變換的提出可追溯至19世紀，它的基本原理是，所有訊號，例如錄音，都可以表現為一系列不同頻率和波幅的正弦和余弦波組合。進行變換之後，對這組波的處理會相對容易些——比方說，可以壓縮一段錄音或消除噪音。20世紀60年代中期，研究人員創造出了一種利用計算機實現的演算法，稱之為快速傅利葉變換（fft）。相比未壓縮的錄音版本，***格式檔案的體積之小簡直令人驚嘆，這讓我們真正見識到了快速傅利葉變換的威力。
更快速的變換意味著，在處理既定量的資訊時需要更少的計算能力——這對於智慧型手機這類能耗敏感型移動多**裝置來說，不啻於天賜福音。或者，利用同樣的運算能力，工程師們可以考慮一些對於傳統快速傅利葉變換的計算需求而言有些不現實的工作。舉例來說，當下網際網路的骨幹網和路由都只能讀取或處理穿梭於其中的資料洪流的極小一部分，而憑藉稀疏傅利葉變換，研究人員就可以更為詳細地研究這種以每秒數十億次速度發射的資訊流了。
——本文刊登於麻省理工《科技創業》2023年7月刊
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學習筆記 開發福利院保護（FFT）
fft，即快速傅利葉變換，是將多項式乘法從 o n 2 優化到 o n log n 的演算法。本質上是優化卷積，卷積的一般形式 c i sum limits a i b i 其中多項式乘法為加法卷積，即 c i sum limits a i b i 我們可以用每個項的係數來表示這個多項式 f x a...
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