NYOJ 108 士兵殺敵1（樹狀陣列）

首先，要先講講樹狀陣列：

樹狀陣列(binary indexed tree(bit), fenwick tree)是乙個查詢和修改複雜度都為log(n)的資料結構。主要用於查詢任意兩位之間的所有元素之和，但是每次只能修改乙個元素的值；經過簡單修改可以在log(n)的複雜度下進行範圍修改，但是這時只能查詢其中乙個元素的值。

來觀察上面的圖：

令這棵樹的結點編號為c1，c2...cn。令每個結點的值為這棵樹的值的總和，那麼容易發現：

c1 = a1

c2 = a1 + a2

c3 = a3

c4 = a1 + a2 + a3 + a4

c5 = a5

c6 = a5 + a6

c7 = a7

c8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8

...c16 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16

這裡有乙個有趣的性質：

設節點編號為x，那麼這個節點管轄的區間為2^k（其中k為x二進位制末尾0的個數）個元素。因為這個區間最後乙個元素必然為ax，

所以很明顯：cn = a(n – 2^k + 1) + ... + an

算這個2^k有乙個快捷的辦法，定義乙個函式如下即可：

1

int lowbit(intx)2

step1:

令sum = 0，轉第二步；

step2:

假如n <= 0，演算法結束，返回sum值，否則sum = sum + cn，轉第三步；

step3:

令n = n – lowbit(n)，轉第二步。

1

int sum(intn)2
9return
sum;
10 }

n = n – lowbit(n)這一步實際上等價於將n的二進位制的最後乙個1減去。而n的二進位制裡最多有log(n)個1，所以查詢效率是log(n)的。

那麼修改呢，修改乙個節點，必須修改其所有祖先，最壞情況下為修改第乙個元素，最多有log(n)的祖先。

所以修改演算法如下（給某個結點i加上x）：

step1:

當i > n時，演算法結束，否則轉第二步；

step2:

ci = ci + x， i = i + lowbit(i)轉第一步。

i = i +lowbit(i)這個過程實際上也只是乙個把末尾1補為0的過程。

**如下： 

1

void change(int i,intx)2
8 }

好了，因此士兵殺敵1的題目**可用樹狀陣列求和：

**出處

1 #include"

stdio.h
"2 #include
3int a[1000000];4
intmain()520
}21for(i=0;i)
2231
while(j>=1)32
36                printf("
%d",s2-s1);
37                putchar('\n'
);38}39
return0;
40 }

nyoj 108 士兵殺敵（一）

時間限制 1000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述 南將軍手下有n個士兵，分別編號1到n，這些士兵的殺敵數都是已知的。小工是南將軍手下的軍師，南將軍現在想知道第m號到第n號士兵的總殺敵數，請你幫助小工來回答南將軍吧。注意，南將軍可能會問很多次問題。輸入 只有一組測試資料 第一行是...

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