資料結構入門（二）棧的應用之數學表示式求值

在文章資料結構入門（一）棧的實現中，我們已經知道了如何去實現「棧」這個資料結構，並且介紹了乙個它的應用：數的進製轉換。在本文中，將會介紹棧的第二個應用，也就是棧在數學表示式求值中的應用。

我們分以下幾步對數學表示式進行求值。

先不著急明白上述術語，你看下去就會明白了。

以下是棧的python實現（stack.py），**如下：

# -*- coding: utf-8 -*-

class empty(exception):
# error attempting to access an element from an empty container
pass
class stack:
# initialize
def __init__(self):
self.__data = 
# length of stack
def __len__(self):
return len(self.__data)
# whether the stack is empty
def is_empty(self):
return len(self.__data) == 0
# push an element is stack
def push(self, e):
# top element of stack
def top(self):
if self.is_empty():
raise empty('stack is empty')
return self.__data[-1]
# remove the top element of stack
def pop(self):
if self.is_empty():
raise empty('stack is empty')
return self.__data.pop()
# clear the stack
def clear(self):
while not self.is_empty():
self.pop()

中綴表示式（infix expression）就是我們平時常用的書寫方式，帶有括號。字首表示式（prefix expression）要求運算子出現在運算數字的前面，字尾表示式（postfix expression）要求運算子出現在運算數字的後面，一般這兩種表示式不出現括號。示例如下：

中綴表示式

字首表示式

字尾表示式

a + b * c + d

+ + a * b c d

a b c * + d +

(a + b) * (c + d)

* + a b + c d

a b + c d + *

a * b + c * d

+ * a b * c d

a b * c d * +

a + b + c + d

+ + + a b c d

a b + c + d +

一般在計算機中，為了方便對表示式求值，我們需要將熟悉的中綴表示式轉化為字尾表示式。

中綴表示式轉字尾表示式的演算法如下：

建立乙個空棧opstack，用於儲存運算子。建立乙個空的列表，用於儲存輸出結果。

將輸入的中綴表示式（字串形式）用字串的split方法轉化為乙個列表。

從左到右對該列表進行遍歷操作（元素為token），如下：

如果token為左小括號，則將它壓入（psuh）到opstack中。

如果token是 *, /, +, -, 中的乙個，則將其壓入（push）到opstack中。注意，先要移除那些運算優先順序大於等於該token的運算子，並將它們新增到輸出列表中。

上述過程的完整python**如下：

# -*- coding: utf-8 -*-

from stack import stack
# 中綴表示式轉化為字尾表示式
def infixtopostfix(infixexpr):
prec = 
opstack = stack()
postfixlist = 
tokenlist = infixexpr.split()
for token in tokenlist:
if token.isdigit() or '.' in token:
elif token == '(':
opstack.push(token)
elif token == ')':
toptoken = opstack.pop()
while toptoken != '(':
toptoken = opstack.pop()
else:
while (not opstack.is_empty()) and (prec[opstack.top()] >= prec[token]):
opstack.push(token)
while not opstack.is_empty():
return " ".join(postfixlist)
# inexpr = "( ( 1 + 2 ) * 3 ) * ( 3 - 1.2 )"
inexpr = "10 + 3 * 5 / ( 16 - 4 )"
postexpr = infixtopostfix(inexpr)
print(postexpr)

10 3 5 * 16 4 - / +

建立乙個棧來儲存待計算的運算數；

遍歷字串，遇到運算數則壓入棧中，遇到運算子則出棧運算數(2次)，進行相應的計算，計算結果是新的運算元，壓入棧中，等待計算；

按上述過程，遍歷完整個表示式，棧中只剩下最終結果；

完整的python**如下：(接以上**)

# -*- coding: utf-8 -*-

from stack import stack
# 兩個數的運算, 除法時分母不為0
def operate(op, num1, num2):
if num2 == 0:
raise zerodivisionerror
else:
res = 
return res[op]
# 將字串轉化為浮點型或整型數字
def str2num(s):
if '.' in s:
return float(s)
else:
return int(s)
# 字尾表示式求值
def evalpostfix(e):
tokens = e.split()  # 字尾表示式轉化為列表
s = stack()
for token in tokens:
if token.isdigit() or '.' in token:  # 如果當前元素是數字
s.push(str2num(token))
elif token in '+-*/':  # 如果當前元素是運算子
op2 = s.pop()
op1 = s.pop()
s.push(operate(token, op1, op2))  # 計算結果入棧
return s.pop()
# inexpr = "( ( 1 + 2 ) * 3 ) * ( 3 - 1.2 )"
inexpr = "10 + 3 * 5 / ( 16 - 4 )"
postexpr = infixtopostfix(inexpr)
print(postexpr)
result = evalpostfix(postexpr)
print(result)

11.25

3.9. infix, prefix and postfix expressions:

python演算法實戰系列之棧:

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