在數理統計學中，似然函式是一種關於統計模型中的引數的函式，表示模型引數中的似然性。
似然函式在統計推斷中有重大作用，如在最大似然估計和費雪資訊之中的應用等等。「似然性」與「或然性」或「概率」意思相近，都是指某種事件發生的可能性，但是在統計學中，「似然性」和「或然性」或「概率」又有明確的區分。
概率 用於在已知一些引數的情況下，**接下來的觀測所得到的結果，而
似然性 則是用於在已知某些觀測所得到的結果時，對有關事物的性質的引數進行估計。
在這種意義上，似然函式可以理解為
條件概率
的逆反。
如：在已知某個引數b時，事件a會發生的概率寫作
。利用貝葉斯定理，
因此，我們可以反過來構造表示似然性的方法：已知有事件a發生，運用似然函式
，我們估計引數b的可能性。
形式上，似然函式也是一種條件概率函式，但我們關注的變數改變了：
注意到這裡並不要求似然函式滿足歸一性：
乙個似然函式乘以乙個正的常數之後仍然是似然函式。對所有α > 0，都可以有似然函式：
例子：
考慮投擲一枚硬幣的實驗。通常來說，已知投出的硬幣正面朝上和反面朝上的概率各自是p
h = 0.5，便可以知道投擲若干次後出現各種結果的可能性。比如說，投兩次都是正面朝上的概率是0.25。用條件概率表示，就是：
其中h表示正面朝上。
在統計學中，我們關心的是在已知一系列投擲的結果時，關於硬幣投擲時正面朝上的可能性的資訊。我們可以建立乙個統計模型：假設硬幣投出時會有p
h 的概率正面朝上，而有1 − p
h 的概率反面朝上。這時，條件概率可以改寫成似然函式：
也就是說，對於取定的似然函式，在觀測到兩次投擲都是正面朝上時，p
h = 0.5 的似然性是0.25（這並不表示當觀測到兩次正面朝上時p
h = 0.5 的概率是0.25）。
如果考慮p
h = 0.6，那麼似然函式的值也會改變。
注意到似然函式的值變大了。這說明，如果引數p
h 的取值變成0.6的話，結果觀測到連續兩次正面朝上的概率要比假設p
h = 0.5時更大。也就是說，引數p
h 取成0.6 要比取成0.5 更有說服力，更為「合理」。總之，似然函式的重要性不是它的具體取值，而是當引數變化時函式到底變小還是變大。對同乙個似然函式，如果存在乙個引數值，使得它的函式值達到最大的話，那麼這個值就是最為「合理」的引數值。
在這個例子中，似然函式實際上等於：
， 其中
。如果取p
h = 1，那麼似然函式達到最大值1。也就是說，當連續觀測到兩次正面朝上時，假設硬幣投擲時正面朝上的概率為1是最合理的。
類似地，如果觀測到的是三次投擲硬幣，頭兩次正面朝上，第三次反面朝上，那麼似然函式將會是：
， 其中t表示反面朝上，
。這時候，似然函式的最大值將會在
的時候取到。也就是說，當觀測到三次投擲中前兩次正面朝上而後一次反面朝上時，估計硬幣投擲時正面朝上的概率
是最合理的。
機器學習 似然函式詳解
最近在研究一些概率論的東西，今天說一說似然函式。常說的概率是指給定引數後，即將發生的事件的可能性。拿硬幣這個例子來說，我們已知一枚均勻硬幣的正反面概率分別是0.5，要 拋兩次硬幣，硬幣都朝上的概率 h代表head，表示頭朝上 p hh ph 0.5 0.5 0.5 0.25.這種寫法其實有點誤導，後...
模式識別與機器學習（2）
參考部落格 隨機梯度下降 clear all x load ex2data ex2x.dat y load ex2data ex2y.dat x 1.15 1.9 3.06 4.66 6.84 7.95 10,14,16 x power x,0.5 y power x,0.5 m length y ...
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講了推理，以及主要收穫為，原來是對損失函式求導。不過公式不是很對，因為 clear x load ex4data ex4x.dat y load ex4data ex4y.dat m,n size x x ones m,1 x figure pos find y neg find y 0 plot ...