51nod1175區間第k大小數（主席樹模板）

分析和思路：

可能最先想到的就是把l,r區間的數拿出來排序後得到答案，但多次頻繁操作時間複雜度太高，這時候強大的資料結構主席樹就發揮出它強大的作用，這就是主席樹模板題目，套模板。

主席樹本質就是線段樹（又稱可持久化線段樹），可以將歷史版本保留下來。對於區間[l, r]的第k大詢問，如果我們能夠得到乙個插入原序列中[1, l - 1]元素的線段樹，和一顆插入了[1, r]元素的線段樹，由於線段樹是開在值域上，區間長度是一定的，所以結構也必然是完全相同的，我們可以直接對這兩顆線段樹進行相減，得到的是相當於插入了區間[l ,r]元素的線段樹。注意這裡利用到的區間相減性質，實際上是用兩顆不同歷史版本的線段樹進行相減：一顆是插入到第l-1個元素的舊樹，一顆是插入到第r元素的新樹。這樣相減之後得到的是相當於只插入了原序列中[l, r]元素的一顆記錄了區間數字個數的線段樹。

插入時，我們顯然不能每次插入乙個元素，就從頭建立一顆全新的線段樹，否則記憶體開銷無法承受。事實上，每次插入乙個新的元素時，我們不需要新建所有的節點，而是只新建增加的節點。也就是從根節點出發，先新建節點並複製原節點的值，然後進行修改即可。

我的天吶，看了這麼長時間總算懂得一點點主席樹了，拿小本本記下來。。

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;
6const
int maxn=1e5+5;7
int a[maxn],sorted[maxn],root[maxn];//
root每棵樹根存結點 
8int
cnt;
9struct
node
10tree[maxn<<5
];13
14int createnode(int su,int ls,int rs)//
建立新樹(先等於原樹)
1522
void update(int l,int r,int &root,int pre_rt,int pos)//
&編號,void&x(原空間)代替了return x返回型更方便更新修改 
2331
32int query(int l,int r,int s,int e,int
k)33
41int
main()
4251
52     sort(sorted+1,sorted+1+n);
53     num=unique(sorted+1,sorted+n+1)-(sorted+1);//
num去雜之後的最終範圍
54for(int i=1;i<=n;i++)
55     
5960
while(m--)
6171
72return0;
73 }

牛客小白月賽9e：

查詢區間內<=x的數量

思路：本質還是查詢第k小(大),用了lower_bound轉換而已

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;
6const
int maxn=1e5+5;7
int a[maxn],sorted[maxn],root[maxn];//
root每棵樹根存結點
8int
cnt;
9struct
node
10tree[maxn<<5
];13
14int createnode(int su,int ls,int rs)//
建立新樹(先等於原樹)
1522
void update(int l,int r,int &root,int pre_rt,int pos)//
&編號,void&x(原空間)代替了return x返回型更方便更新修改
2331
32int query(int l,int r,int s,int e,int
k)33
4445
intmain()
4655
56     sort(sorted+1,sorted+1+n);
57     num=unique(sorted+1,sorted+n+1)-(sorted+1);//
num去雜之後的最終範圍
58for(int i=1;i<=n;i++)
59     
6364
while(m--)
65//
這個不特判會死迴圈
7374
75int ans=query(1,num,root[x-1
],root[y],t);
76         printf("
%d\n
",ans);77}
7879
return0;
80 }

查詢區間不同數的個數(做法很多，可樹狀陣列，莫隊，主席樹)

sum存的不是第幾大了，而是區間每個不同數的最右邊的位置

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;
6const
int maxn=1e5+5;7
inta[maxn],sorted[maxn],root[maxn];
8int vis[maxn*10];9
intcnt;
10struct
node
11tree[maxn<<5
];14
15int createnode(int su,int ls,int
rs)16
23void update(int l,int r,int &root,int pre_rt,int pos,int
val)
2432
33int query(int l,int r,int posl,int posr,int
e)34
4546
intmain()
4760
else
6165}66
67     scanf("
%d",&m);
68while(m--)
6977
78int ans=query(1
,n,x,y,root[y]);
79         printf("
%d\n
",ans);80}
8182
return0;
83 }

完

51nod1175區間第k大小數（主席樹模板）

51Nod 1175 區間中第K大的數

51nod 1175 區間中第K大的數

51nod1175 區間中第K大的數

51nod1175區間第k大 小 數（主席樹模板）

51Nod 1175 區間中第K大的數

51nod 1175 區間中第K大的數

51nod1175 區間中第K大的數

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