CLRS2e讀書筆記 Chapter11

雜湊技術

直接定址表是對陣列的一種簡單擴充套件，適用於元素的關鍵字全域[0,1...m-1]範圍較小的情況，每個槽對應乙個關鍵字，如果槽k為nil，說明沒有關鍵字為k的元素。

如果元素存在某種一致性而可以直接放在乙個序列裡，可以考慮直接在陣列中存放元素，使用下標作為索引，這樣直接定址表就退化為陣列。

如果只需要資料結構支援insert、delete和search三種操作，那麼雜湊技術是最好的存放海量資料的方法，這種技術在資料庫中被大量使用。簡單來說就是使用雜湊函式將關鍵字對映到槽中，當需要搜尋關鍵字時，直接如果有兩個不同的關鍵字卻雜湊到同乙個槽中，這種情況被稱為碰撞。

為了避免碰撞，雜湊函式要盡可能隨機，使得碰撞即使發生，也不能太過集中。這樣可以保持操作的期望速度為o(1)。

但是碰撞是不可避免的，尤其是資料量很大的情況下。書中介紹了鏈結法和開放定址法來解決碰撞問題。

鏈結法（chaining）是將所有碰撞的元素放在乙個鍊錶中，然後對雜湊表的操作也就對映到鍊錶中。如果元素不存在，那麼陣列（雜湊表）中的元素為nil。

利用概率分析，我們可以證明使用鏈結法可以使三種操作的期望操作時間保持在o(1)。

雜湊函式：乙個好的雜湊函式可以使雜湊值趨於簡單一致，不過這一般很難實現。通過對關鍵字的分析而得到效能盡可能好的雜湊函式的方法稱為「啟發式」的方法。

一般將key解釋為自然數，如果key不是自然數，可以使用某種演算法將之轉換為自然數。

除數雜湊法：h(k)=k mod m，難點在m的選擇（即雜湊表的大小），一般取為與2的整數冪不太接近的質數。

乘法雜湊法：h(k)=$\lfloor m(ka \mod 1) \rfloor$，0w的乙個整數，w是計算機的字長，一般取a=$(\sqrt-1)/2$，或與之接近的數。

全域雜湊：準備一組有限的雜湊函式$\mathcal$，這些函式都將關鍵字u對映到[0,m-1]中，在雜湊的時候隨機選擇乙個函式作為雜湊函式。設計乙個全域雜湊需要一定的數論知識（好吧我看不懂…）

開放定址法：開放定址法不使用衛星資料，所以n≤m必須成立。我們將雜湊函式h(k)進行擴充，增加乙個因子稱之為探查號。h(k,i)，對於每乙個key，需要i次不同的查詢。有多種方法來計算探查序列，線性查詢，二次探查和雙重雜湊等等，其中雙重雜湊的效能較好。

完全雜湊：使用兩重雜湊技術，第一重確定下標，第二重確定碰撞後同乙個槽的雜湊表中的下標。為了徹底解決碰撞問題，必須讓第二級雜湊表的大小是其中存放元素數的平方。適用於靜態關鍵字的情況。

本章基本上都是數學…如果不能好好理解的話，寫出效能很好的**是很困難的。除法雜湊和乘法的雜湊都很簡單，而且效能也不好。一般實際使用中，鏈結法和開放定址法使用的較多。**…還是不獻醜了，試著寫了開放定址，一時半會搞不定，先放這吧，時間無多，還是先備戰面試要緊的課題【讓你平時盡學一些沒用的！】

作業全是數學，俺放棄了…回頭閒下來再做吧。總之，這一章先到這裡。