樹形dp總結從入門到放棄

一、如何擁有一棵樹how to build a tree

存樹的方法有很多種，我個人常用的有：

①鏈式前向星存圖法

因為樹也是一種圖，所以說對於存圖法是適用的。缺點就是不好利用樹的性質。

因為比較普遍，教程也很多，就不再贅述了。

②左兒子右兄弟法

1
struct node //
結構體存樹
2a[n];//
這個好像叫tree更標準56
void findplace(int x,int y)//
x是根，y是要插入的兒子713
14int
main()
1520
for(int i=1;i<=n;i++)
2129 }

優點是可以非常方便地遍歷整個樹，缺點是有點慢。但是在作業系統內部，資料夾之間似乎也是這麼存放的呢。

遍歷的方法：

void printree(int
pos)
if(l!=-1
)//再考慮兒子
printree(l);
}

二、如何狀態轉移how to dp

樹上的dp一般狀態轉移都是和子樹相關的，而且第一維一般而言都是當前節點的標號。利用記憶化搜尋其實能更好利用樹，刷表填表我都不太適應……

普通dp比較常用的考慮方法是f[i][0/1]表示點i選/不選的情況下，其子樹的最優情況；

如果是樹形揹包，那麼f[i][j]表示在以點i為根節點的子樹中，選擇j個點的最優情況。

當然這個要視具體情況分析而定。

需要注意的是樹形揹包的轉移方程通常是各個子樹的份額分配問題，然後取max或者相加或者玄學操作。當這棵樹是二叉樹時可以簡單地使用單重迴圈，其他需要多重迴圈。這時候迴圈的邊界就變得重要了。通常可以考慮記錄size（子樹節點個數）、直接兒子個數什麼的或者其他的題目條件來優化邊界。

一般而言要考慮的問題：葉子節點（也就是邊界）、選擇和不選擇時對應的子節點情況（有什麼要求）、根節點怎麼處理等。如果沒有根節點，可以考慮構建乙個虛根；如果題目中是邊權，可以考慮下沉至點權來做。注意根節點是不是占用名額！這個是比較重要的。

三、如何水經驗how to get exp

luogu上p201x的題目很多都是樹形dp的。個人的成長路線是：

1.沒有上司的舞會（經典dp）

2.二叉蘋果樹（樹形揹包入門）

3.選課（樹上依賴揹包入門）

4.戰略遊戲（普通dp）

5.「訪問」美術館（有意思）

5.有線電視網（更有意思）

本蒟蒻比較菜，所以底線就到這裡啦。

樹形dp總結 從入門到放棄