有兩個長度為n的序列，要求從每個序列中選k個，並且滿足至少有l個位置都被選，問總和最大是多少。
\(1\leq l\leq k\leq n\leq 2*10^5\)。
首先，記錄當前考慮到的位置i，第乙個選的數量a， 第二個選的數量b，都被選的數量c，可以做到\(o(n^4)\)，
卡常後能過\(n\leq 150\)，有40分。
考慮正解：首先，看到這個範圍，可以認為正解一定是貪心。
先看下\(n\leq 2000\)，這個是網路流的範圍。我們可以先建出費用流，然後再變為模擬費用流，即貪心。
從源點向第乙個序列連邊，第二個序列向匯點連邊。
然後，我們發現至少有l個位置都被選不太容易表示，因為左面向對應的右面連的邊是分開的，無法放到一起考慮下限。
換一種思路：至少有l個位置都被選，就是剩的位置不超過\(k-l\)。
所以，我們可以這樣建圖：
1、從源點向第乙個序列連邊，第二個序列向匯點連邊。
2、對應位置連流量為1的邊。
3、第乙個序列都向點a連邊，點b向第二個序列連邊。a到b連容量\(k-l\)的邊。
求出流量為k的最大費用流即可。這樣據說有64分。
考慮模擬費用流優化：
首先，記錄s表示a到b的剩餘流量。
1、若\(s>0\)，則可以通過a到b的邊增廣，即從兩個序列中各選乙個最大數，並把s減去1。
2、可以直接走左右的對應連邊增廣，即選乙個左右相加最大的位置。
3、可以走\(s->x->x'->b->y'->t\)，走\(x'->b\)的前提是x在第二個序列中被選。
即在第乙個序列中選乙個第二個序列中被選的位置，再選乙個第二個序列中沒被選的作為y。
4、與3對稱，即在第二個序列中選乙個第乙個序列中被選的位置，再選乙個第乙個序列中沒被選的。
因為是最長路增廣，所以在2,3,4中選最大的。以上操作可以用5個優先佇列完成。
然而，我們發現過不去樣例。
其實，演算法是對的，但我們少了一些情況（特判）：
首先，還可以走\(s->x->x'->b->a->y->y'->t\)。（情況5）
就是在第二個序列中選乙個第乙個序列中被選的位置，再在第乙個序列中選乙個第二個序列中被選的位置，
因為退了a到b的流，要把s加1。
在1中，若選的兩個位置相同，則不用減s。若選的位置在另一串行中已被選，則為情況3或4，不用減s。
若選的位置在另一串行中都已被選，則為情況5，把s加1。
在3,4中，可能會轉移到情況5，此時要把s加1。
加上這些後就能過了，實現時要注意細節。
#include #include using namespace std;
struct sjd
sjd(int z, int i)
};bool operator < (const sjd a, const sjd b)
#define prio priority_queue < sjd >
#define ll long long
int sa[200010],sb[200010],ba[200010],bb[200010];
prio pa,pb,pc,pd,pe,em;
inline int read()
int main()
int sy = k - l;
ll ans = 0;
for (int i = 0; i < k; i++)
while (!pb.empty())
if (sy > 0)
while (!pc.empty())
while (!pd.empty())
while (!pe.empty())
int ma = -1,
lx = -1;
if (!pc.empty() && !pb.empty() && rc.z + rb.z > ma) ma = rc.z + rb.z,lx = 1;
if (!pd.empty() && !pa.empty() && rd.z + ra.z > ma) ma = rd.z + ra.z,lx = 2;
if (!pe.empty() && re.z > ma) ma = re.z,lx = 3;
ans += ma;
if (lx == 1) else if (lx == 2) else if (lx == 3)
} printf("%lld\n", ans);
} return 0;
}
NOI2019 序列（模擬費用流）
有兩個長度為n的序列，要求從每個序列中選k個，並且滿足至少有l個位置都被選，問總和最大是多少。1 leq l leq k leq n leq 2 10 5 首先，記錄當前考慮到的位置i，第乙個選的數量a，第二個選的數量b，都被選的數量c，可以做到 o n 4 卡常後能過 n leq 150 有40分...
NOI2019 序列 貪心,模擬費用流
傳送門 首先你需要知道網路流的建圖方法，偷一張圖 我開始沒有想到怎麼限制 l 個相同，我們何不先選出 k 對，然後把 k 對拆開調整兩邊的最 擇 新建兩個點 c，d 來給兩邊調整的空間 我們可以模擬這個網路流的運作過程 類似某些貪心的題，用堆來維護最大之類的 我們可以記錄 cd 可以通過的流量 fl...
NOI2019 序列 題解
同步賽當場降智了，認為貪心是假的。然後。就寫了個暴力。開題一看，這不是模擬費用流嗎？然而這個費用流並不顯然。所以我當時放棄了t3部分分沒想到。當然也希望這個題解能讓大家懂得什麼是真正的模擬費用流啦 大概是這麼一張圖 正確性嘛 就是如果選下標不同的一對數的話必須走 c d 這條路徑 那麼就保證了下標不...