學校組織了一次暑期出遊活動，報名將在第 \(t\) 天截止。
一共有 \(n\) 位同學，第 \(i\) 位同學有 \(a_i\) 位朋友。朋友關係是單向的，換句話說，小 z 有乙個朋友是小 y，並不意味著小 y 一定也有乙個朋友是小 z。另外，自己也可能是自己的朋友。
第 \(0\) 天時，每位同學會決定自己是否參加活動。第 \(i\) 位同學有 \(p_i\) 的概率決定參加，\(1-p_i\) 的概率決定不參加。
接下來的 \(t\) 天裡，每位同學會重新決定自己是否參加活動。第 \(i\) 位同學這一天決定參加活動，當且僅當至少有乙個他的朋友在前一天決定參加，否則便不參加。
你需要求出參加活動的同學人數期望，答案對 \(998244353\) 取模。
我們設\(f[k][i][j]\)表示在第\(k\)天，同學\(i\)的選擇是否會影響到同學\(j\)的選擇。那麼明顯有轉移
\[f[k][i][j]=(f[k-1][i][1]\texttt f[k-1][1][j])\texttt(f[k-1][i][n]\texttt f[k-1][n][j])
\]時間複雜度\(o(tn^3)\)，矩陣乘法優化後\(o(n^3\log t)\)。
由於上述轉移包含位運算，所以我們可以用\(bitset\)優化，如下
struct matrix
};
我們處理出\(t\)步之後的貢獻後，得到乙個矩陣\(f\)。再列舉兩個點\(i,j\)，如果\(f.a[j][i]=1\)，那麼\(j\)就對\(i\)在\(t\)天之後有貢獻。
那麼如何計算\(t\)天後乙個人去的期望呢？
顯然有\[1-q[i]=\pi_(1-p[i])
\]那麼直接在\(\mod\ 998244353\)的意義下計算答案即可。
#include #include #include #include using namespace std;
const int n=510,mod=998244353;
int n,m,ans,p[n];
struct matrix
}a,f;
int main()
} for (;m;m>>=1,a=a*a)
if (m&1) f=f*a;
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d",(ans%mod+mod)%mod);
return 0;
}
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