svd 奇異值分解
amxn
= umxm
∑mxn vnxn
奇異值分解（singular value decompositionm,簡稱svd）是在機器學習領域應用較為廣泛的演算法之一，也是學習機器學習演算法繞不開的基石之一。
奇異值分解（svd）通俗一點講就是將乙個線性變換分解為兩個線性變換，乙個線性變換代表旋轉，乙個線性變換代表拉伸。
注：svd是將乙個矩陣分解成兩個正交矩陣和乙個對角矩陣，我們知道正交矩陣對應的變換是旋轉變換，對角矩陣對應的變換是伸縮變換。
一、線性代數
定義：
方陣的行列式
1>1階方陣的行列式為該元素本身
2>n階方陣的行列式等於它的任一行(或列)的各元素與其對應的代數余子式乘積之和
方陣的行列式
1>1x1的方陣，其行列式等於該元素本身
2>2x2的方陣，其行列式用主對角線元素乘積減去次對角線元素的乘積
3>3x3的方陣
代數余子式
在n階行列式中，把(i,j)元素aij所在的第i行和第i列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aij的余子式，記作mij
代數余子式：
伴隨矩陣
對於nxn方陣的任意元素a
ij都有各自的代數余子式，aij = (-1)i+jmij，
逆矩陣
設a是乙個n階矩陣，若存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e，則稱方陣a可逆，並稱方陣b是a的逆矩陣
矩陣的乘法
矩陣的乘法就是矩陣a的第一行乘以矩陣b的第一列，各個元素對應相乘然後求和作為第一元素的值。
矩陣只有當左邊矩陣的列數等於右邊矩陣的行數時,它們才可以相乘,乘積矩陣的行數等於左邊矩陣的行數,乘積矩陣的列數等於右邊矩陣的列數 。
擴充套件：矩陣模型
矩陣和向量的乘法
a為mxn的矩陣，x為nx1的列向量，則ax為mx1的列向量
矩陣的秩
係數矩陣
正交陣
若n階矩陣a滿足ata = i，稱a為正交矩陣，簡稱正交陣
a是正交陣的充要條件：
a的列(行)向量都是單位向量，且兩兩正交
a是正交陣，x為向量，則ax稱為正交變換。
正交變換不改變向量長度
二、特徵值和特徵向量
a是n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足ax= λx，那麼，
數λ稱為a的特徵值，x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量
拓展：
設a為n階對稱陣，則必有正交陣p，使得p-1
ap = p
tap = λ
1>λ是以a的n個特徵值為對角元的對角陣
2>該變換稱為"合同變換"，a和λ互為合同矩陣
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