第三章 查詢 三 《演算法》讀書筆記

目錄3.3.2 紅黑二叉查詢樹

3.3.3 實現

3.3.4 刪除操作

3.3.5 紅黑樹的性質

定義。一棵2-3查詢樹或為一棵空樹，或由以下結點組成：

和以前一樣，我們將指向一顆空樹的連線稱為空鏈結。

3.3.1.3 向一棵只含有乙個3-結點的樹中插入新鍵

3.3.1.4 向乙個父結點為2-結點的3-結點中插入新鍵

3.3.1.5 向乙個父結點為3-結點的3-結點中插入新鍵

3.3.1.6 分解根結點

3.3.1.8 全域性性質

在一顆大小為n的2-3樹中，查詢和插入操作訪問的結點必然不超過lgn個。

3.3.2.2 一種等價的定義

滿足這樣定義的紅黑樹和相應的2-3樹是一一對應的

3.3.2.4 顏色表示

3.3.2.5 旋轉

node rotateleft(node h)

3.3.2.7 向單個2-結點中插入新鍵

3.3.2.8 向樹底部的2-結點插入新鍵

3.3.2.9 向一棵雙鍵樹(即乙個3-結點)中插入新鍵

3.3.2.10 顏色轉換

3.3.2.11 根結點總是黑色

3.3.2.12 向樹底部的3-結點插入新鍵

3.3.2.13 將紅鏈結在樹中向上傳遞

public class redblackbst, value>

private boolean isred(node h);
private node rotateleft(node h);
private node rotateright(node h);
private void flipcolors(node h);
private int size();
public void put(key key, value, val)
public node put(node h, key key, value val)
}

3.3.4.2 刪除最小鍵

最後能夠得到承恩含有最小鍵的3-結點或4-結點，直接將其刪除，然後再回頭向上分解所有臨時的4-結點

3.3.4.3 刪除操作3.3.5.1 效能分析

一棵大小為n的紅黑樹的高度不會超過2lgn。

一棵大小為n的紅黑樹中，根結點到任意結點的平均路徑長度為~1.00lgn

在一棵紅黑樹中，以下操作在最壞情況下所需的時間是對數級別的：查詢(get())、插入(put())、查詢最小鍵、查詢最大鍵、floor()、ceiling()、rand()、select()、刪除最小鍵(deletemin())、刪除最大鍵(deletemax())、刪除(delete())和範圍查詢(range())。

最壞情況下查詢時間

最壞情況下插入時間

平均情況下查詢時間

平均情況下插入時間

是否支援有序性相關的操作

順序查詢(無序鍊錶)nn

n/2n

否二分查詢(有序陣列)

lgnn

lgnn/2

是二叉樹查詢(bst)nn

1.39lgn

1.39lgn

是2-3樹查詢(紅黑樹)

2lgn

2lgn

1.00lgn

1.00lgn

是

第三章讀書筆記

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第三章 查詢 一 《演算法》讀書筆記

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