matlab練習程式（差分法解一維波動方程）

波動方程是一種雙曲型偏微分方程。

這裡依然用差分法計算。

一維波動方程如下：

寫成差分形式：

整理一下就能得到u(i+1,j)。

matlab**如下：

clear all;close all;clc;

t = 2;          %時間範圍，計算到2秒
x = 1;          %空間範圍，0-1公尺
m = 320;        %時間方向分320個格仔
n = 64;         %空間方向分64個格仔
ht = t/(m-1);   %時間步長dt
hx = x/(n-1);   %空間步長dx
u =zeros(m,n);
%設定邊界條件
i=2:n-1
;xx = (i-1)*x/(n-1
);u(
1,2:n-1) = sin(2*pi*xx);
u(2,2:n-1) = sin(2*pi*xx);
%根據推導的差分公式計算
for i=2:m-1
for j=2:n-1
u(i+1,j) = ht^2*(u(i,j+1)+u(i,j-1)-2*u(i,j))/hx^2 + 2*u(i,j)-u(i-1
,j);
endend
%畫出數值解
[x1,t1] = meshgrid(0:hx:x,0
:ht:t);
mesh(x1,t1,u)

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