漢諾塔遊戲的遞迴解析

遞迴就是程式自己呼叫自己的過程。

本身理解遞迴的思想比較容易，舉乙個求階乘的例子：

def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)

測試：

>>> fact(1)
1>>> fact(5)
120

實際上遞迴程式不可能一直遞迴迴圈下去，需要利用其它條件來結束遞迴迴圈。這裡求階乘的例子，就是當n==1時就結束遞迴迴圈。

這裡以fact(5)為例，看程式是如何進行遞迴執行的

===> fact(5) 
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

可以看出程式從fact(5)遞迴到fact(1)結束。從上到下遞迴至結束，然後從下至上依次計算。

有三個柱子: a, b, c;

a 上有數量為n個的圓盤；

從a柱將數量為n個的圓盤拿到 c 柱上；

一次只能拿乙個圓盤，a,b,c 柱都可以利用；

無論在哪根柱子上，都是較大的圓盤永遠在較小圓盤下面。

為了方便後面的理解，這裡先說明幾個字母含義：

n：乙個標量，在下文中表示，第n個圓盤，n-1，第n-1個圓盤 n: 代表前n個圓盤， n-1 待變前n-1個圓盤； a,b,c：分別表示三根柱子； —>: 箭頭表示從...移動到...

玩漢諾塔遊戲可以分為三步：

將n-1個圓盤從 a 移到 b上；

將n圓盤從a 移到 c 上；

將n-1 個圓盤，從b 移到c 上。

玩漢諾塔就是不斷重複那三步，直到n-1=1。

要將 n 個圓盤從 a 移到 c ，

則先將n-1個從a移到b，然後將n從a移動c，再將n-1從b移到c;

要將n-1個從a移到b，

則先將n-2個從a移到c，然後將n-1從a移動b，再將n-2從c移到b;

要將n-2個從a移到c，

則先將n-3個從a移到b，然後將n-2從a移動c，再將n-3從b移到c;

要將n-3個從a移到b，

則先將n-4個從a移到c，然後將n-3從a移動b，再將n-4從c移到b;

......

在遞迴到最後一層，n- (n-1)=1, 也就是 a 柱第乙個圓盤移向 b 還是 c 取決於n是奇數還是偶數。（代幾個數測試下就知道了）

注：要將n-k個從乙個柱子移到另乙個柱子，需要借助第三個空閒柱子

紅色部分遞迴路徑，假設其為遞迴1號路線，在其下面還有其它遞迴分支（綠色表示）。等紅色的從上往下遞迴到底後，程式從底下，往上開始計算，遇到綠色則開始遞迴，等綠色遞迴完後繼續計算上一層的。

程式一開始的遞迴沿著紅色一直遞迴到最後一層（實際圓盤中最上面的那個）不再進行遞迴，直接開始搬運圓盤。然後執行最後一層的剩餘步驟（黑色，紅色），最後一層執行完，

等計算完，紅色部分遞迴1號路線，

程式執行n(a)->c，

然後開始藍色部分的遞迴路徑（稱其遞迴2號路線），遞迴2號路線同1號路線一樣也有許多遞迴支路。

為幫助理解，下面是乙個路線圖，挺醜的，湊合看。。

如果單純值拿紅色遞迴1號路線（不包括其遞迴支線），其實其和上面的遞迴階乘的例子是一樣的。但是漢諾塔這個有了許多遞迴支線，就感覺複雜了許多。同時也可能因為從a->b, a->c, b->c, a->c,a-b...這三個字母混去混來的，腦袋記不住它們關係了，容易犯渾。但是你像那樣將遞迴推導列出來就容易明白了。

# python
def move(n, a, b, c):
if n == 1:
print(f" --> ")
else:
move(n-1, a, c, b)
print(f" --> ")
move(n-1, b, a, c)
move(4,'a', 'b', 'c')

#include // c
void move(int, char, char, char);
void move(int n, char x, char y, char z)
else
}int main()

參考：

遞迴函式

原文: 漢諾塔遊戲的遞迴解析

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漢諾塔遊戲攻略遞迴

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