耍雜技的牛

農民約翰的\(n\)頭奶牛（編號為\(1..n\)）計畫逃跑並加入馬戲團，為此它們決定練習表演雜技。

奶牛們不是非常有創意，只提出了乙個雜技表演：

疊羅漢，表演時，奶牛們站在彼此的身上，形成乙個高高的垂直堆疊。

奶牛們正在試圖找到自己在這個堆疊中應該所處的位置順序。

這n頭奶牛中的每一頭都有著自己的重量wi以及自己的強壯程度\(s_i\)。

一頭牛支撐不住的可能性取決於它頭上所有牛的總重量（不包括它自己）減去它的身體強壯程度的值，現在稱該數值為風險值，風險值越大，這只牛撐不住的可能性越高。

您的任務是確定奶牛的排序，使得所有奶牛的風險值中的最大值盡可能的小。

交換前 ：牛\(i\)在牛\(i+1\)上方

牛\(i\)：\(w_1 + ... + w_ - s_i\)

牛\(i+1\)：\(w_1 + ... + w_i - s_\)

交換後：

牛\(i\)：\(w_1 + ... + w_ + w_ - s_i\)

牛\(i+1\)：\(w_1 + ... + w_ - s_\)

我們想要**的只是這些資料的大小關係，所以可以去掉相同的部分

交換前 ：牛\(i\)在牛\(i+1\)上方

牛\(i\)：\(-s_i\)

牛\(i+1\)：\(w_i - s_\)

交換後：

牛\(i\)：\(w_ - s_i\)

牛\(i+1\)：\(-s_\)

可以發現，\(w_i+1 - s_i > -s_i, w_i - s_ > -s_\)

所以想要判斷交換前和交換後最大值的關係，只需要** \(w_i - s_\) 和 \(w_ - s_i\)的關係

因為假設 \(w_i - s_ > w_ - s_i\)，說明交換前兩頭牛之間的最大值是\(w_i - s_\)且交換前的最大值一定大於交換後的最大值，雖然無法判斷交換後的最大值是哪個

同理，根據 \(w_i - s_ < w_ - s_i\) 也一定可以判斷出交換後的最大值一定大於交換前的最大值

交換前的最大值 > 交換後的最大值說明我們的交換是有意義的，此時滿足 \(w_i - s_ > w_ - s_i\)，變形可得 \(w_i + s_i > w_ + s_\)，

就是說當前乙個牛的\(w+s\)比後面的更大時，交換就可以使答案更優，所以我們只需要根據\(w+s\)從小到大排序，然後遍歷一遍求出最大值即可，此時的最大值就是所有最大值中最小的

上面的解法能夠實現具有乙個很重要的條件：任意交換相鄰兩頭牛的位置對除這兩頭牛外的其他牛並沒有影響

#include #include #include #include using namespace std;

typedef pairpii;
const int n = 50010;
int n;
vectorcows;
int main()
);    }
sort(cows.begin(), cows.end(), (pii a, pii b) );
int sum = 0, res = int_min;
for (int i = 0; i < n; ++ i)
cout << res << endl;
}

耍雜技的牛

傳送門 題意 農民約翰的n頭奶牛 編號為1 n 計畫逃跑並加入馬戲團，為此它們決定練習表演雜技。奶牛們不是非常有創意，只提出了乙個雜技表演 疊羅漢，表演時，奶牛們站在彼此的身上，形成乙個高高的垂直堆疊。奶牛們正在試圖找到自己在這個堆疊中應該所處的位置順序。這n頭奶牛中的每一頭都有著自己的重量wi以及...

耍雜技的牛

農民約翰的n nn頭奶牛 編號為1.n1.n 1.n 計畫逃跑並加入馬戲團，為此它們決定練習表演雜技。奶牛們不是非常有創意，只提出了乙個雜技表演 疊羅漢，表演時，奶牛們站在彼此的身上，形成乙個高高的垂直堆疊。奶牛們正在試圖找到自己在這個堆疊中應該所處的位置順序。這n nn頭奶牛中的每一頭都有著自己的...

125 耍雜技的牛

結論 證明 第乙個不用證明，很明顯 第二個 假設wi si w i 1 s i 1 由於wi si w i 1 s i 1 wi si si 所以交換後 兩頭牛的風險的最大值一定是小於交換前兩頭牛的風險的最大值的！那麼總體的風險的最大值就不可能增加，只可能不變或減小。所以得證。所以我們就按wi si...