反函式的性質有（1）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；（2）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致，等性質。
定義設函式y=f(x)的定義域是d，值域是f(d)。如果對於值域f(d)中的每乙個y，在d中有且只有乙個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了乙個定義在f(d)上的函式，並把該函式稱為函式y=f(x)的反函式，記為
反函式的基本定義與性質特點
由該定義可以很快得出函式f的定義域d和值域f(d)恰好就是反函式f-1的值域和定義域，並且f-1的反函式就是f，也就是說，函式f和f-1互為反函式，即：
反函式的基本定義與性質特點
函式及其反函式的圖形關於直線y=x對稱
反函式的基本定義與性質特點
函式及其反函式的圖形關於直線y=x對稱
反函式與原函式的復合函式等於x，即：
反函式的基本定義與性質特點
反函式的基本定義與性質特點
反函式的基本定義與性質特點
反函式的基本定義與性質特點
習慣上我們用x來表示自變數，用y來表示因變數，於是函式y=f(x)的反函式通常寫成
反函式的基本定義與性質特點
性質（1）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（2）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（3）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，定義域是且f(x)=c（其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若乙個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
（4）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（5）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式；
（6）反函式是相互的且具有唯一性；
（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（8）反函式的導數關係：如果x=f(y)在開區間i上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函式y=f-1(x)在區間s=內也可導，且：
反函式的基本定義與性質特點
（9）y=x的反函式是它本身。
原文連線：
知識點整理
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