二叉搜尋樹

二叉搜尋樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根節點的值；

（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值；

（3）左、右子樹也分別為二叉搜尋樹；

如圖（一顆長殘了的bst）：

若根結點的關鍵字值等於查詢的關鍵字，返回根節點的值。

否則，若小於根結點的關鍵字值，遞迴查左子樹。

若大於根結點的關鍵字值，遞迴查右子樹。

若子樹為空，則查詢不成功。

假如我們要查詢60

從根節點50開始，50 < 60 往右子樹裡找，到65，65 > 60 往右子樹裡找，找到60

與查詢類似，判斷在左子樹還是右子樹，走到葉節點後直接新加乙個節點

如圖我們要插入48

48 < 50，去左子樹，到40

48 > 40，去右子樹，到45

48 > 45，45沒有子節點了，48成為45的右兒子

最小值：一直往左子樹里找

最大值：一直往右子樹裡找

前驅是第乙個比這個數小的值，後繼是第乙個比這個大的值

性質：

節點x的前驅一定沒有右兒子，可能有左兒子（若前驅y有右兒子z，z大於y小於x，那z就是x前驅）

節點x的後繼一定沒有左兒子，可能有右兒子（若前驅y有左兒子z，z小於y大於x，那z就是x前驅）

前驅：如果這個節點x有左子樹，就以左兒子為根，查詢左子樹的最大值

如果沒有左子樹（1）：如果x為右兒子，前驅就是x的父親

（2）：如果x為左兒子，前驅就是右父親的左父親（若沒有左父親，就一直往上找）

如圖：

50的前驅是45。（前驅是左子樹最大值）

45的前驅是40。（沒有左子樹且為右兒子，前驅是其父親）

60的前驅是50。（沒有左子樹且為左兒子，前驅是其右父親的左父親）

30沒有前驅。    【沒有左子樹且為左兒子，但在30的左父親（祖先）裡沒有有左父親的節點】

後繼：如果這個節點有右子樹，就以右兒子為根，查詢右子樹的最大值

如果沒有右子樹（1）：如果x為左兒子，後繼就是x的父親

（2）：如果x為右兒子，前驅就是左父親的右父親（若沒有右父親，就一直往上找）

同理如圖：

50的後繼是60。（前驅是右子樹里最小的）

60的後繼是65。（沒有右子樹且為左兒子，前驅是其父親）

45的後繼是50。（沒有右子樹且為右兒子，前驅是其左父親的右父親）

80無後繼。　　 【沒有右子樹且為右兒子，但在80的左父親（祖先）裡沒有有右父親的節點】

刪除有三種情況：

情況1：刪除點為葉節點

直接刪除

對於30，45，60，80這四個節點，即使刪掉也不會改變原樹的平衡，故直接刪掉

情況2：刪除點右乙個兒子

直接用兒子替換刪除點的位置

如70，因為以70為根的子樹均大於65，所以刪掉70後直接把70的兒子80接到70的位置並不會影響原樹的平衡

如果刪除點只有左兒子同理，所以刪除點只有乙個兒子的話可以直接用兒子替換刪除點

情況3：刪除點右兩個兒子

找到刪除點的後繼，用後繼代替刪除點，然後讓後繼的兒子替換後繼的位置（情況2）

假設我們要刪除65，那我們先找到65的後繼67，把67放到65的位置上（因為65的右子樹都大於65，所以67大於65的左子樹，又因為67在65的右右子樹里最小，所以67小於處67外的65的右子樹，滿足平衡條件），變成了這樣

根據後繼的性質，67沒有左子樹，只有乙個右子樹（乙個兒子），因為67到了65的位置，所以67的位置空了出來（被刪了），在加上67只有乙個兒子，這不就是情況2嗎，然後對67進**況2的刪除就可以了

二叉搜尋樹 二叉搜尋樹

題目 二叉搜尋樹 time limit 2000 1000 ms j a others memory limit 32768 32768 k j a others total submission s 6945 accepted submission s 3077 problem descripti...

二叉搜尋樹 修剪二叉搜尋樹

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樹 二叉樹 二叉搜尋樹

給定乙個二叉樹，判斷其是否是乙個有效的二叉搜尋樹。假設乙個二叉搜尋樹具有如下特徵 節點的左子樹只包含小於當前節點的數。節點的右子樹只包含大於當前節點的數。所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜尋樹。示例 1 輸入 2 13輸出 true 示例 2 輸入 5 14 3 6輸出 false 解釋 輸入為 ...