堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義如下：具有n個元素的序列（k1,k2,...,kn),當且僅當滿足時稱之為堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第乙個元素）必為最小項（小頂堆）。
若以一維陣列儲存乙個堆，則堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最小(或最大)的。如：
(a)大頂堆序列：（96，83，27，38，11，09)
(b)小頂堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）
基本思想：初始時把要排序的n個數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹（一維陣列儲存二叉樹），調整它們的儲存序，使之成為乙個堆，將堆頂元素輸出，得到n 個元素中最小(或最大)的元素，這時堆的根節點的數最小（或者最大）。然後對前面(n-1)個元素重新調整使之成為堆，輸出堆頂元素，得到n 個元素中次小(或次大)的元素。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。稱這個過程為堆排序。
時間複雜度分析：o(nlog(n))，堆排序是一種不穩定的排序演算法。
因此，實現堆排序需解決兩個問題：
1. 如何將n 個待排序的數建成堆?
2. 輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1 個元素，使其成為乙個新堆?
首先討論第二個問題：輸出堆頂元素後，怎樣對剩餘n-1元素重新建成堆？
調整小頂堆的方法：
1）設有m 個元素的堆，輸出堆頂元素後，剩下m-1 個元素。將堆底元素送入堆頂（（最後乙個元素與堆頂進行交換），堆被破壞，其原因僅是根結點不滿足堆的性質。
2）將根結點與左、右子樹中較小元素的進行交換。
3）若與左子樹交換：如果左子樹堆被破壞，即左子樹的根結點不滿足堆的性質，則重複方法 （2）
4）若與右子樹交換，如果右子樹堆被破壞，即右子樹的根結點不滿足堆的性質。則重複方法 （2）
5）繼續對不滿足堆性質的子樹進行上述交換操作，直到葉子結點，堆被建成。
稱這個自根結點到葉子結點的調整過程為篩選。
再討論第乙個問題，如何將n 個待排序元素初始建堆？
建堆方法：對初始序列建堆的過程，就是乙個反覆進行篩選的過程。
1）n 個結點的完全二叉樹，則最後乙個結點是第n/2個結點的子樹。
2）篩選從第n/2個結點為根的子樹開始，該子樹成為堆。
3）之後向前依次對各結點為根的子樹進行篩選，使之成為堆，直到根結點。
堆排序：
void heapsort(int a, intn) }
建堆：
void heapbuilding(int a, intn)
調整堆：
void heapadjusting(int a, int root, intn)
else
break
;
//將調整前父節點的值賦給調整後的位置。
a[root] =temp;
}}
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