目錄怎麼dp
遞迴、有記憶的遞迴(自上而下記憶法)、自下而上填表法的區別
揹包類問題的求解誤區
在學動態規劃思想之前求解裝包類問題時，很容易想到根據價效比排序優先裝高價效比物品的貪心演算法，這就有點像線性規劃，連續型變數我們可以通過求導來計算，但涉及到整型就會很頭疼了：
想要舉反例很簡單，比如只有兩個物品：物品a：價值5，體積5，物品b：價值8：體積7，揹包容量為10，物品b的價效比顯然要比物品a高，那麼用貪心演算法必然會選擇放入乙個物品b，此時，剩餘的空間已無法裝下a或者b，所以得到的最**值為8，而實際上，選擇放入兩個物品a即可得到更高的價值10。所以這裡貪心演算法並不適用。再比如零錢兌換問題也會陷入這樣的誤區。完全揹包問題。
哪些問題適用dp
動態規劃理論部分
1.1. 最優化原理
全域性最優策略的子策略也必須是子問題的最優解。
1.2. 無後效性
當下決策不看過去(過去對當下的選擇沒有影響)，馬爾科夫決策。
兩個反例參考01揹包問題
相關問題整理
首先是最優解問題，最優解問題通常都可以先考慮下是否可以用dp來求解(找子問題，要滿足最優化原理和無後效性的特點)，通常會用min、max來在子問題解的基礎上進行選擇。
比較典型的就是揹包問題(各種求和/填充問題)、子串行問題，通常都會有分階段選擇決策的步驟。
像目標和問題雖然不是最優化問題，但也是個揹包問題，可以用dp來求解，它其實不是決策，而是在用dp儲存方法數並傳遞，所以用的不是max/min，而是加法。
dp的關鍵在於找到當前問題與子問題的遞推關係式，並且要正確地設定邊界值。
使用遞推關係式，假設子問題已經求出最優解，當前問題的決策只需在子問題最優解的基礎上選取當下的動作，然後考慮怎麼將當下動作和子問題的最優解相結合(即，dp用來存什麼以及怎麼算)。
通過以下幾個問題練習一下問題分解以及遞推關係式(可以在leetcode中搜尋題目):
以上幾類算是比較經典的簡單dp問題，初次見到時建議自己手動算，在計算的過程中發現重疊的子問題，然後找出遞推公式，熟悉了後記住這幾類問題的子問題切入點，面試經常會問到。像揹包、投資、路徑選擇問題，子問題還是比較顯而易見的，但最長子序列和連續子串行(字串)問題，就要記住子問題怎麼切入：
//揹包問題的求解
public int binpack(int w, int v, int capacity, int n_items)
// |
// v
// for (int k = 0; k*w[i] <= j && k <= n[i]; k++)
// 0-1揹包問題的options[i]就是0/1(也是特殊的完全揹包/多重揹包問題)，完全揹包問題的options[i]就是滿足k*w[i]<=j的k，多重揹包問題的options[i]就是滿足k<=n[i]&&k*w[i]<=j的k。
if (w[i] < j) else
} }
}//也有一維的揹包dp，但個人認為二維的更好理解(也可能是我刷題太少了)，在遇到新問題時，這種多一維的更容易想到。
不管是遞迴還是動態規劃(這裡說自上而下記憶法，也就是有記憶的遞迴)，都需要找出問題與子問題之間的遞推關係式，至於需不需要儲存記憶，就看子問題有沒有重疊部分了(比如斐波那契數列)，儲存記憶可以避免重複求解，這就是遞迴不同於動態規劃的地方。
而回溯、dfs是遍歷解空間的思想，即使有剪枝，其遍歷空間還是比dp要大很多，因為dp使用最優解遍歷時避免了對差解的遍歷。
以０－１揹包問題為例，遞迴的時間複雜度為capacity * n_items * 2；而dfs的時間複雜度為2^n_items。
動態規劃整理（二）
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動態規劃習題整理（1）
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