虛樹，顧名思義就是虛構的樹，它是一種用來解決樹上問題的演算法，主要思想是只將原樹上必要的點和它們的最近公共祖先取出來，構成一棵虛樹，並保留他們在樹上的相對關係。
我們先來看一道題:
給定一棵n個點的樹，每次詢問給定乙個大小為k的點集，你需要切掉一些邊，使得點集中的點均不與1號點聯通，而每條邊都有被切掉所需的代價，你還要讓總代價最小。\(2 \leqslant n \leqslant 250000,,\sum ki \leqslant 500000,1 \leqslant k_i \leqslant n-1\)構建虛樹採取的思路是：將點「從左到右」地新增。
我們先要將樹遍歷一遍給每個點記乙個dfs序，然後將詢問點按dfs序排序。
用棧維護一條當前虛樹內「最靠右」的一條鏈，按順序加點。
假設當前準備加入的點為x,如果當前棧頂不是x的祖先，則彈棧，並向上乙個彈出的點（僅在本輪操作中）連邊，直到是或棧為空為止，順便記錄彈出的點與點x的最近公共祖先lca（彈出的所有點與點x的最近公共祖先一定相同）。
將lca與最後乙個彈棧的點連邊，之後再判斷lca是否已在棧頂，否則入棧。點x入棧。這樣棧中一定是「最靠右」的鏈。
複雜度\(o（klogn)\)
以下圖為例，綠色點表示詢問點，藍色點表示進入虛樹的點，紅色點表示棧裡的點。
加入2號點：
加入4號點：
加入6號點，2和4連邊：
加入9號點，2和6連邊、1和2連邊：
最後再將棧內的1和9連邊。
那麼我們回到原題，現在知道如何建虛樹了，如果解決問題？
首先我們要有乙個小技巧，就是對於乙個詢問點，如果某個詢問點是它的祖先，那麼就可以把它從詢問點中刪除。這樣詢問點之間就沒有祖先關係了。我們還需要為每個點記乙個值，為它到根（1號點）的路徑中最小代價的邊，記為\(v_x\)。
那麼建出虛樹後，我們對於虛樹中的葉子節點x，其dp值為\(v_x\)。對於非葉子節點x，dp值為\(min(v_x,\sum dp_)\),son為它的直系兒子，1號點的dp值即為最終答案。
提供乙個建虛樹的板子
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