帝都Day3 各種dp

備註：day1 day2記得筆記太233，所以就不發了

備註2：day4~day7發不發看心情qaq

（7.17持續更新中...）

動態規劃a 記憶化搜尋 & 動態規劃初步

8點15： 楊姓dalao嘮叨了幾句；8點20：上課正式開始

part1 記憶化搜尋

數字金字塔：luogu 1216

一、搜尋(dfs)

沒乙個點向左或向右走

void dfs(int x,int y,int val)

dfs(x+1,y,val);
dfs(x+1,y+1,val);
}

冗餘搜尋：無用的，不會改變答案的搜尋。

那麼，怎麼優化程式？對於每乙個位置都記錄乙個值，代表搜到此位置時，最大路徑和時多少

void dfs(int x, int y, int val)

dfs(x+1, y, val);
dfs(x+1, y+1, val);
}

一、搜尋：

狀態(x,w,v)——搜到第x件物品，物品總質量w，總**v

行動——我要不要

約束——物品總質量不超過最大值

目標——物品總價值最大

冗餘：(x1,w1,v1)和(x2,w2,v2)時，x1=x2,w1=w2,v1二、記憶化搜尋

void dfs(int t,int x,int val)

dfs(t,x+1,val);
if(t>=w[x])dfs(t-w[x],x+1,val+v[x]);
}

part2.動態規劃

在最優路徑上走，每走一步都是最大值。

最優性：設走到某乙個位置的時候，它達到了路徑的最大值，

dp：只記錄狀態的最優值，並用最優值來推導其他的最優值。

記錄f[i][j]路徑最大值，有兩種方法推導：

順推；逆推。

數字金字塔：luogu 1216

順推：f[i][j]->f[i+1][j]、f[i+1][j+1];

逆推：f[i-1][j];f[i-1][j-1]->f[i][j];

//順推

f[0][0]=a[0][0];
for(int i=0;i狀態轉移方程
順推：逆推：
逆推改變搜尋順序
for(int i=0;i=0;--i)
for(int j=0;j<=i;++j)
f[i][j]=max(f[i+1][j+1],f[i+1][j])+a[i][j];
ans=f[0][0];

順推、逆推依個人喜好而定(反正我喜歡逆推？？？？？？)

轉移順序：最優值之間的推導順序

能使用dp做的題：有明確的推導順序。數字金字塔裡就有——自上而下。

能分成不同的階段，階段逐步進行。和搜尋順序是類似的

劃分好階段，前往後、後往前推都ok

用一維陣列寫揹包問題

揹包 記錄f[i][j]：決定前i件物品，在總重量j情況下，物品總價值最大值

狀態轉移方程：狀態之間的推導公式

逆推：從什麼狀態可以到達我這裡？

揹包 順推

for(int i=0;i揹包 逆推

for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=t;++j)
ans=0;
for(int i=0;i<=t;++i)ans=max(ans,f[n][i]);

用乙個一維陣列代替二維陣列

f[i]只由f[i-1]決定，其它的就沒用了(優化空間複雜度)

只能倒著列舉了

**實現

for(int i=1;i<=n;++i)

for(int j=t;j>=0;--j)

9點25 課間休息......

9點40 繼續上課......

完全揹包

完全揹包的陣列壓縮比較簡單了for(i=1 to n) for(j=0 to m) if(j>=w[i])f[j]=min(f[j],f[j-w[i]]+p[i];

順著列舉是完全揹包，逆著01

多重揹包不要用一維！能用二維幹嘛要用一維。。。

揹包計數問題：luogu1466 集合

把數字i看成質量i的物品，求出裝滿重m揹包的方案數(然後除以2)

順推f[1][0]=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=0;j<=m;++j)

f[i+1][j]+=f[i][j];

if(i+1逆推

f[0][0]=1;

for(i=1 to n)

for(j=0 to m)

f[i][j]=f[i-1][j];　

if(j>=i)f[i][j]+=f[i-1][j-1];

陣列壓縮

g[0]=1;

for(i=1 to n)

for(j=m to i)

g[j] += g[j-i];

luogu 貨幣系統

10點20下課

10點30上課

多重揹包：物品有數量限制

01：只有一件

完全：無數量限制

完全揹包

多件物品：拆解成1件物品組成的物品+兩件+四件......，單獨**，變成01揹包

為什麼怎麼做呢？因為二進位制的神奇功效

【下午做題】

一、洛谷p1004 方格取數

二、飛彈攔截

三、合唱隊形

四、lcs(lcs轉為lis，用nlog2n解決)

五、lcs洛谷有關例題

待更

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