樹套樹Day1線段樹套平衡樹bzoj3196

您需要寫一種資料結構，來維護乙個有序數列，其中需要提供以下操作：

1.查詢k在區間內的排名

2.查詢區間內排名為k的值

3.修改某一位值上的數值

4.查詢k在區間內的前驅(前驅定義為小於x，且最大的數)

5.查詢k在區間內的後繼(後繼定義為大於x，且最小的數)

所以正好分成幾天來寫，寫的細一點

這種題一般很明顯...就是又有平衡樹性質又有線段樹性質應該就是線段樹套平衡樹了吧

顧名思義，線段樹套平衡樹，就是對於線段樹的每乙個點開乙個平衡樹，利用平衡樹的靈活性和線段樹對區間處理的強大來解決問題

簡單的來說，原來線段樹每個點是乙個區間，你用平衡樹維護每個區間，最後的得到的就是線段樹套平衡樹

怎麼樣，理論非常簡單吧    然而寫起來難的一匹我會說？

來看一下這道題

opt1：線段樹常規查詢區間，每一次統計小於k的點的個數再相加。 

opt2：這個是最麻煩也是最精妙的一問，解決方法是二分答案，每二分到乙個答案查詢一下這個答案在這個區間內的排名，如果排名等於k+1的話返回它的pre即可。注意這裡二分滿足條件之後不用查詢pre，答案直接為left-1，可以證明left-1一定在序列中。 

opt3：相當於線段樹的點修改，在平衡樹中刪除再插入即可。 

opt4：線段樹常規查詢區間，每一次找區間內比k小的最大的數，然後取max 

opt5：類似於opt4，每一次找區間內比k大的最小的數，然後取min

大概就是這樣了吧- -#

懶得寫sbt，拿splay卡時限過的

大家寫sbt或者treap都是極好的，千萬不要學我

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=4e6+233
;const
int inf=2147483233
; int
ans;
inta[maxn];
intn,m;
struct seg_tao_splay//
原**是分開寫的...但是太醜了 
inline 
void pushup(int x)
inline 
void sclear(int x)
inline 
void rotate(int
x)    
inline 
void splay(int
x)    
inline 
void sinsert(int i,int x)//
在splay裡加點 
while("
woxihuankeduoli")
faf=now;
now=son[now][key[now]
if(!now)}}
inline 
void sfind(int i,int
x)    
else
if (key[now]>x) now=son[now][0
];            
else
if (key[now]1
];        }
}inline 
int spre(int
i)    
inline 
int snext(int
i)    
inline 
void sdel(int
i)    
if (!son[now][0]&&!son[now][1
])        
if (!son[now][0
])        
if (!son[now][1
])        
int leftm=spre(i),prert=rt[i];
splay(leftm); rt[i]=leftm;
son[rt[i]][
1]=son[prert][1
];        fa[son[prert][
1]]=rt[i];
sclear(prert);
pushup(rt[i]);
return
;    }
inline 
int sfindrank(int i,int
x)    
else
if (key[now]>x) now=son[now][0
];        }
}inline 
int sfindpre(int i,int
k)    
else now=son[now][0
];        }
return
ans;
}inline 
int sfindnext(int i,int
k)    
else now=son[now][1
];        }
return
ans;
}//以上為splay操作  下面是線段樹操作 
inline void insertseg(int id,int l,int r,int x,int
v)    
inline 
void askrankseg(int id,int l,int r,int lrange,int rrange,int
k)    
if (lrange<=mid) askrankseg(id<<1
,l,mid,lrange,rrange,k);
if (mid+1
<=rrange) askrankseg(id<<1|1,mid+1
,r,lrange,rrange,k);
}inline 
void changeseg(int id,int l,int r,int x,int
k)    
inline 
void  askpreseg(int id,int l,int r,int lrange,int rrange,int
k)    
if (lrange<=mid)  askpreseg(id<<1
,l,mid,lrange,rrange,k);
if (mid+1
<=rrange)  askpreseg(id<<1|1,mid+1
,r,lrange,rrange,k);
}inline 
void  asknextseg(int id,int l,int r,int lrange,int rrange,int
k)    
if (lrange<=mid)  asknextseg(id<<1
,l,mid,lrange,rrange,k);
if (mid+1
<=rrange)  asknextseg(id<<1|1,mid+1
,r,lrange,rrange,k);
}}tree;
int _max=-2147483233
;int
opt,l,r,k,le,ri,md;
intmain()
for(int i=1;i<=m;i++)
if(opt==2
)        
printf(
"%d\n
",le-1
);        }
if(opt==3
)        
if(opt==4
)        
if(opt==5
)        }}

線段樹套平衡樹很簡單（思想層面）但它是我們學習樹套樹的基礎，建議仔細學習乙個，然後做以下例題。

這個東西練熟了，我們就可以更好的了解其他形式的樹套樹，我們還可以更好的形成"樹套樹"的思想

這個思想有助於我們寫出很多資料結構毒瘤題的正解/暴力

例題：bzoj1901  zoj2112 dynamic rankings    注：此題也叫「可持久化主席樹」所以絕對有樹狀陣列套主席樹的做法

bzoj2120  數顏色   注：正解帶修改莫隊

題解我會慢慢寫，畢竟樹套樹寫乙個也不是那麼簡單啊qaq

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