HDU 2204 Eddy s愛好 （容斥原理）

給出乙個數n，問1-n中有多少個數可以表示為m^k，m,k均為正整數且k>1

(1<=n<=1^18)

(一開始^以為是異或懵逼了好久....)

額，顯然1這個數比較討厭1的多少次方都得1，對答案的貢獻為1，最後加上就可以了。

然後，我們發現x^4=(x^2)^2四次方可以用平方的平方代替，我們只列舉質數次方，然後用n(1/x)等於x次方在n之內的數的個數（這個東西會有精度問題）。

就可以求出質數次方在1到n之內的數有多少。但是，發現(x^2)^3==(x^3)^2，(x^2)^3（或者說(x^3)^2）被算了兩次。

這時，就用到容斥原理了。因為2^60>1e18所以質數次方考慮到59，又因為2*3*5*7=210>60，所以容斥時容斥到三個數就行了。

（容斥原理居然是小學奧數4大定理之一）

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6

using
namespace
std;
7long
long prime[20]=;
8long
long
n,ans;
9void dfs(long
long now,long
long num,long
long res,long
long
k)18
return;19
}20if(now>17)return;21
if(num*prime[now]<60)dfs(now+1,num*prime[now],res-1
,k);
22     dfs(now+1
,num,res,k);23}
24int
main()
30return0;
31 }

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