CSP考綱及高精度計算

liusu201601大佬

首先來一張圖，很直觀(截止到2023年資料)

下面是收集的一些，我改了一下

加粗表示特別重要，必須掌握

其他表示最好掌握，可能性不是很大，但是某些可以提高程式效率

高精度a.加法

b.減法

c.乘法（應該只會有高精乘單精）                               

d.高精度除單精                 (後面c,d考的可能性較小，應該只考a,b)

排序演算法

a.選擇排序

b.插入排序

c.hash排序

d.歸併排序(單純的排序可能用不到，有快排就行了，但是歸併排序的思想很重要)

e.堆排序

f.快排

字串匹配演算法

a.蠻力法

b.kmp

數論a.歐幾里德演算法(用輾轉相除法求最大公約數)

b.擴充套件歐幾里德演算法 ax+by=c 的正整數

c.素數  o(sqrt(n))

d.篩法求素數

e.快速乘方(位運算+同餘+高精)

樹論a.二叉搜尋樹

b.優先佇列（c++中priority_queue，相當於手動維護的小（大）根堆的資料結構優化）

c.線段樹 (rmq問題建議使用st演算法)

d.平衡樹一種(建議學習sbt)

圖論a.拓撲排序

b.割頂，割邊(橋)

c.強連通分支  o(n)

d.有向無迴路圖的最長路徑

e.尤拉迴路

f.最小生成樹

① prime  o(n2)

② kruskal  o(m2)

g.次小生成樹

h.最短路徑

① dijkstra

② bellman-ford

③ spfa

④ flyod

單源點最短路徑演算法推薦使用spfa（即使你習慣dijkstra），dijkstra不能有負邊不能有迴路，所以用spfa更保險

計算幾何 

a.判斷兩條線段是否相交

b.凸包演算法  o(n)

其他演算法

a.並查集

b.rmq

......

高精度演算法

1、高精度加法（簡單版，以noi1.6:10大整數加法題為例）

//

noi1.6:10大整數加法
//題解：高精度入門題:結構體+字元轉換+進製 
#include#include
struct nod}a,b;
char s[210
];int
main()
//********************====
//讀入b******************** 
scanf("
%s",s+1);//
下標從1開始 
ns=strlen(s+1);    b.n=ns;
for(int i=1;i<=ns;i++)//
字元逆序轉換為數字 
//*************************
//模擬加法運算 
a.n=a.n>b.n?a.n:b.n;//
確定數字 
for(int i=1;i<=a.n;i++)//
暴力加 
for(int i=1;i<=a.n;i++)//
處理進製 
}//消除前導0
while(a.a[a.n]==0&&a.n>1) a.n--;//
最高位必須非0
//反向輸出
for(int i=a.n;i>=1;i--)
return0;
} 

//

noi1.6:11大整數減法
//題解：高精度入門題:結構體+字元轉換+借位 
#include#include
struct nod}a,b;
char s[210
];int
main()
//********************====
//讀入b******************** 
scanf("
%s",s+1);//
下標從1開始 
ns=strlen(s+1);    b.n=ns;
for(int i=1;i<=ns;i++)//
字元逆序轉換為數字 
//*************************
//模擬減法運算  
for(int i=1;i<=a.n;i++) a.a[i]-=b.a[i];//
暴力減 
for(int i=1;i<=a.n;i++)//
處理借位 
}//消除前導0
//本題保證a>b，如果不知道大小關係呢？ 
while(a.a[a.n]==0&&a.n>1) a.n--;//
最高位必須非0
//反向輸出
for(int i=a.n;i>=1;i--) printf("%d"
,a.a[i]);
return0;
}

（以下**只展示高精度*低精度，以noi1.6:12：計算2的n次方 題為例）

//

noi1.6:12計算2的n次方 
//題解：高精度*低精度 +非結構體 +函式 
#includeint a[1010],na;//
估算陣列，2的100次不知道是多少位？
//10的100次是1000位，可以了嗎？
void cf(int
x)    
for(int i=1;i<=na;i++)//
處理進製 
}}int
main()
for(int i=na;i>=1;i--) printf("
%d",a[i]);//
反向輸出 
//現在你可以知道2的100次方是多少位了嗎？ 
return0;
} 

（以下**只展示高精度/低精度，以noi1.6:13：大整數的因子 題為例）

//

noi1.6:13大整數的因子 
//題解：高精度除以低精度：模擬思想 
#include#include
char s[210
];int a[210],na,ls=0
; void chu(int
x)    
if(k==0
)      
}int
main()
for(int i=2;i<=9;i++)
if(ls==0) printf("
none
"); 
return0;
} 

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