題意：
定義$f_(n)$為所有小於n且與n互質的正整數的d次方之和。
給定$d,n=\prod \limits_^^}}$，求$f_(n)$對$10^+7$取模的值。
$d\leq 100,w\leq 1000,p_,a_\leq 10^9$。
題解：先簡單的整理一下式子，所求式為
$f_(n)=\sum \limits_^}$
$=\sum \limits_^ \sum \limits_}$
$=\sum \limits_^}}}$
$=\sum \limits_ \sum \limits_^}}}$
根據伯努利數那套推論，$\sum \limits_^}$是乙個以n為自變數的d+1次函式（多項式）。
於是我們先用$lagrange$插值把這個多項式的係數插出來，設其為$f(x)=\sum \limits_^}$。
然後繼續推，所求式為
$=\sum \limits_f(\frac)}$
$=\sum \limits_ \sum \limits_^)^}}$
$=\sum \limits_^(\frac)^}}$
根據狄利克雷卷積那套推論，如果$f(n)=\sum \limits_)}$，且f和g都是積性函式，那麼f也是積性函式。
（積性函式：若$(a,b)=1$，則$f(ab)=f(a)f(b)$）
觀察一下，$\mu(c),c^,(\frac)^$都是積性函式。
於是我們只需要算每個$n=p_^}$處的$\sum \limits_(\frac)^}$，然後乘起來即可。
注意到$\mu(c)$只在$c=1,p_$的時候不為0，所以有用的c就倆值，直接暴力算即可。
由於$d\leq 100$，算$f_i$的時候直接暴力算即可，總複雜度$o(d^+dw\log})$。
（注意快速冪的時候一定不要把次數取模，不要把次數取模，不要把次數取模！tat）
套路：**：
#include#define maxn 205乙個人的數論#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define rint register ll
#define debug(x) cerr<
namespace
std;
struct
pointp[maxn];
struct
poly
poly
operator+(const poly b)const
poly
operator*(const poly b)const
poly
operator^(const ll b)const
};ll p[maxm],al[maxm];
inline ll read()
inline ll pw(ll a,ll b)
inline ll inv(ll x)
inline poly lagrange(ll n)
res=res+(f^p[i].y);
}return
res;
}int
main()
ans=(ans+gi*f.a[i]%mod)%mod;
}printf(
"%lld\n
",ans);
return0;
}
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