【【動態規劃】】
【基礎內容】
狀態設計：往往是觀察在搜尋過程中需要用到的引數，所表
示的含義往往是「最大」、「最小」、「方案總數」、「0/1」。
狀態轉移方程一般以數列遞推的形式給出，在研究如何**實現
轉移設計：狀態都有什麼，應該如何轉移，
注意無後效性
【線性動態規劃】（所有你不能分到其它類裡的dp就叫線性動態規劃）
1攔截飛彈
f[i]表示到第i個數的最長上公升子串行的長度
f[i]=1
g[x]表示以不大於x結尾的最長上公升子串行，單調不減
f[i]=1
g[a[i]-1]+1 j#n^2#
優化：用樹狀陣列來優化ànlogn
2攔截飛彈+
求方案數。
開乙個g[i]陣列來表示當前這個數是由之前的幾個數轉過來的
g[i]=sigma(g[j]) , ja[j]>a[i]
去重1：g只加最近的滿足條件的g[j]
去重2：在整個數列的末尾（++n）加乙個inf/max
這樣在找最長上公升子串行時，長度就直接是f[n],最後的答案就是g[n].(更加優美)
3數字三角形
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j]
a是字首和
4．數字三角形+（所得和數對233取模）
f[i][j][k]=f[i-1][j][(k-a[i][j]+233)%233]
| f[i-1][j-1][(k-a[i][j]+233)%233]
因為模數很小，所以可以用同餘類來優化，
把餘數相同的數分為一類，再加一維
因為c++負數取模還是負數，所以要再加233來防止出現素數
5.數字三角形++(有必須經過的點)
紅點為必須經過的點
藍色方框為可能經過路線的範圍
這樣我們dp的範圍就限制在了每個方塊內了，減少了計算量
【區間動態規劃】
多邊形表示式（環）
先化簡：已知表示式，求加括號後的最大值
f[i][j]表示從i到j的表示式加括號後可達到的最大值
g[i][j]表示從i到j的表示式加括號後可達到的最小值
f[i][j]= 列舉k f[i][k-1] opk f[k+1][j] + *
f[i][k-1] opk g[k+1][j] -
g[i][k-1] opk k[k+1][j] *
g[i][k-1] opk g[k+1][j] *
分別來表示每種運算的最優結果
回歸原題，多邊形表示式，就是把乙個環刪掉一條邊，變成一條鏈，然後依次列舉斷開的邊，但顯然這樣做是超時的，所以我們把這個鏈乘2，在去列舉每乙個起點（長度為n），這樣就可以依次遍歷了（破環成鏈經典做法）
取數問題
f[i][j][k]表示時刻i，佇列變為j-k的最大值
ans=f[n][j][j-1];
f[i][j][k] max =f[i-1][j][k-1]+a[k]*t[i]
f[i-1][j+1][k]+a[j]*t[i]
當前這個時刻，取左右端點的最大值，當前這個時刻，由上乙個時刻推來。如果是優化的話，可以把i這一維刪掉。因為i=n-(k-j+1),所以用i的地方都可以用n-(k-j+1)代替（ti=總長-當前長）
f[i][j][k] max =f [j][k-1]+a[k]*t[n-(k-j+1)]
f[j+1][k]+a[j]*t[n-(k-j+1)]
合併果子 （堆）à哈夫曼編碼
找到乙個編碼（無歧義）方式，試每個字串的長度*出現次數的和最小。
實現方法就是維護乙個每次合併前k小的優先佇列
合併石子（相鄰）
f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[i]+s[j];
合併石子+ 任意合併相鄰2到n堆，求最少能量的消耗
腦筋急轉彎解法：直接全部合併就好了。
合併石子++ 每次任意合併至少k堆，求最少能量的消耗
依舊是維護乙個優先佇列，但是要在佇列末尾補0，來保證一定能實現k堆的合並且不影響答案。（小技巧）
刪數遊戲
f[i][j]表示i-j能否被刪完（bool）
f[i][i]=0,f[i][i-1]=1
表示乙個空區間，空區間是刪除成功的，所以為1，同時也是為了下面打碼方便。
f[i][j] |=(f[i][k-1]&f[k+1][l-1]&f[l+1][j])&a[l]-a[k]∈a)
左邊被刪完了，中間被刪完了，右邊被刪完了，而且它們的等差在a裡面。
優化：因為乙個ak不可能出現在兩個x中間這種情況（這兩個x滿足被刪掉的理由），因為一旦出現了，那就說明ak應該早就被刪掉了，所以只有可能是左邊刪完，右邊刪完。
f[i][j] |=f[i-1][k-1]&f[k+1][j] &a[l]-a[k]∈a) if[i+1][j-1]&(a[j]-a[i] ∈a) k==j
/************** |= 或等於 ****************************/
在所有的情況中，只要有一種是滿足的就是1，否則為0
8.刪數遊戲+ 刪去2到3個長度的連續等差數列
分類討論
兩個長度的同上，三個長度的如下
f[i][j]|=f[i][l]&f[l+1][j]&a[l]+a[i]=2*a[k]&a[k]-a[i]in a
之前是列舉它的k的位置，怎麼刪，然而我們並不關心這個，我們只需要知道它能不能刪就好了，所以依然是左右兩段。
【記憶化搜尋】
記憶化搜尋其實是一種dp 求解的方法，而非特定的問題。
該方法一般用於較難確定更新順序的dp 問題。
1. 滑雪
f[i][j] 表示到（i,j）的單調遞減序列長度
f[i][j] max = f[i][j+1]+1, a[i][j+1]>a[i][j]
f[i+1][j]+1, a[i+1][j]>a[i][j]
f[i][j-1]+1, a[i][j-1]>a[i][j]
f[i-1][j]+1, a[i-1][j]>a[i][j]
滑雪的從上到下且不會回去的性質確定了這個題的無後效性，所以這個題可以用dp做。
列舉四個方向取乙個max，同時不要忘了確定邊界。
/********記憶化的精髓**************************/
if(vis[i][j]) return vis[i][j]
2. 數字三角形++
if(x1==x2&&y2!=y1) return –inf;
本來在起點的兩個座標的y值不相等
if(vis[x2][y2]) return vis[x2][y2];
if(y2往左下走，不可能
if(x2<=x1) return –inf;
向上走，不可能
【揹包問題】
揹包動規是一類經典的裝箱問題的解決方案，也是將數值放
入dp 方程的典型代表。
1.0/1揹包
for（i:1-n）
for(j:m-1)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i];
2.完全揹包
for（i:1-n）
for(j:1-m)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i];
3. 多重揹包
二進位制優化，
單調佇列優化，剩餘類分類à滑動視窗à單調佇列。
f[i][t] max =f[i-1][++j*w[i]]+j*c[i]
0<=j<=k[i],j*w[i]+t<=m
step1：
f[i][r+p*w[i]]*w[i]] max=g[i-1][r+(i+p)*w[i]]
0<=j<=k[i], (j+k)*w[i]+r<=m
step2:
f[i][r+p*w[i]]-=p*c[i];
#m*sigma(ki)#
4. 厲害一點的暴力揹包
題面：乙個容量為m 的揹包，有n 個物品，第i 個物品的體積為wi，價值為ci。選擇若干物品，使得體積總和不超過m 的情況下價值總和最大。
n<40，m 可能很大meet in the middle!
解法，講n分成兩部分，
a 表示在前半部分中資料從小到大
b 前半部分的價值
c 表示在後半部分中資料從大到小
d 後半部分的價值
在a中列舉斷點，因為an+cn<=m，所以可以確定cn，（都是乙個範圍）然後分別在其中找到所有裡的最大的價值相加，就是當前這個斷點的最優值，然後在所有最優值中找出最值，就是結果
5. 圓滑數
乘積末尾為0的數只有兩種，
有乙個（或多個）數本身為0
2*5；
所以我們就先求出2,和5在每個數里（乘積）出現的次數，（n2,n5）然後就是乙個揹包問題來計算所有數中2和5的數（試從中選k個）
f[i][k][j]=max(f[i-1][k][j],f[i-1][k-1][j-n5[i]]+n2[i])
ans=max(ans,min(j,f[n][k][j])
如果資料中有0的話，要加特判，保證不能為0
if(a[i]==0)
揹包的判斷也要改成
if(j>=n5[i]&&!vis[i])
國慶七天收穫總結
經過這一周和其他同學的努力，我在學習方面有很大收穫，具體如下。為了更高效的運用電腦，練習使用快捷鍵是必要的。在這七天，我主要學習使用了這些快捷鍵 win 將所選視窗移動到螢幕左 右側並將大小調整為一半螢幕的大小，在此基礎上可以繼續按win 進一步分屏。win 呼叫放大鏡，可以放大螢幕，在展示時可用。...
程式設計師，國慶七天如何樂起來？
cctv的國慶七天樂曾給俺留下一些隱隱約約的印象，畢叔叔是乙個看似幽默風趣的主持人，怎麼說都比極度煽情的倪大媽趙大爺朱大叔好上幾百倍，每年春晚都要被他們搞得渾身雞皮疙瘩好幾次，畢叔叔帶著幾個長相誇張的搞笑專家一起折騰，還真能折騰出一些樂趣與笑聲！俺做程式設計師八年之久，期間痛苦多於快樂，加班多於上班...
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