通過金礦模型介紹動態規劃
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附：首先我們思考乙個問題，如何用最少的硬幣揍夠i元(i<11)?為什麼要這麼問呢?兩個原因:1、當我們遇到乙個大問題時，總是習慣把問題的規模變小，這樣便於分析討論。2.這個規模變小後的問題和原來的問題是同質的，除了規模變小，其它的都是一樣的，本質上它還是同乙個問題規模變小後的問題其實是原問題的子問題)。
好了，讓我們從最小的i開始吧。當i=0，即我們需要多少個硬幣來於湊夠0元。由於1，3，5都大於0，即沒有比1小的幣值，因此湊夠0元我們最少需要0個硬幣。(這個分析很傻是不是?別著急，這個思路有利於我們理清動態規劃究竟在做些什麼。)這時候我們發現用乙個標記來表示這句「湊夠0元我們最少需要0個硬幣」會比較方便，如果一直用純文本來表述，不出一會兒你就會覺得很繞了。那麼，我們用d(i)=j來表示湊夠i元最少需要j個硬幣。於是我們已經得到了d(0) = 0,表示湊夠0元最小需要0個硬幣。當i=1時，只有面值為1元的硬幣可用，因此我們拿起乙個面值為1的硬幣，接下來只需要湊夠0元即可，而這個是已經知道答案的，即d(0) = 0,所以，d(1) = d(1-1) + 1 = d(0) + 1 = 0 + 1 = 1。當i=2時，仍然只有面值為1的硬幣可用，於是我拿起乙個面值為1的硬幣，接下來我只需要再湊夠2-1=1元即可(記得要用最小的硬幣數量)，而這個答案也已經知道了。所以d(2) = d(2 – 1) +1 = d(1) + 1 = 1+1=2。一直到這裡，你都可能會覺得，好無聊，感覺像做小學生的題目似的。因為我們一直都只能操作面值為1的硬幣!耐心點，讓我們看看i=3時的情況。當i=3時，我們能用的硬幣就有兩種了:1元的和3元的(5元的仍然沒用，因為你需要湊的數目是3元.5元太多了親)。既然能用的硬幣有兩種，我就有兩種方案。如果我拿了乙個1元的硬幣，我的目標就變為了: 湊夠3-1=元需要的最少硬幣數量。即d(3)=d(3-1)+1 =d(2)+1 =2+1=3。這個方案說的是，我拿3個1元的硬幣;第二種方案是我拿起乙個3元的硬幣，我的目標就變成: 湊夠3-3=0元需要的最少硬幣數量。即d(3) = d(3-3) + 1 = d(0) + 1 = 0 + 1 = 1,這個方案說的是，我拿1個3元的硬幣。好了，這兩種方案哪種更優呢?記得我們可是要用最少的硬幣數量來湊夠3元的。所以，選擇d(3)=1,怎麼來的呢?具體是這樣得到的:d(3) = min。
動態規劃
1. 動機：消除遞迴過程中產生的大量重疊子問題
2.多階段策略問題利用遞迴的思想, 把規模為n的問題轉化為規模為n-1的問題, 直到轉化為可以直接求解的原子問題. 一般情況下, 這樣的遞迴方法的時間複雜度是指數級別的, 但是如果所有不同的子問題的數目是多項式級別的, 那麼只需要多項式時間就可以解決這個問題, 這就是動態規劃的本質.
3.演算法四個步驟：（1）描述最優解結構（2）狀態轉移方程（3）bottom-up求解（4）構造最優解(最優分割，最優路徑)
在動態規劃演算法中，每步所作的選擇往往依賴於相關子問題的解。因而只有在解出相關子問題後，才能作出選擇。
通過乙個例項 Shell的快速入門教程
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