微軟大樓設計方案(中等) 推公式 RMQ問題

2022-05-13 15:44:14 字數 1948 閱讀 3178

近日,微軟新大樓的設計方案正在廣泛徵集中,其中一種方案格外引人注目。在這個方案中,大樓由 nn 棟樓組成,這些樓從左至右連成一排,編號依次為 11 到 nn,其中第 ii 棟樓有 h_ih​i​​層。每棟樓的每一層為乙個獨立的 辦公區域,可以步行 直達同層相鄰樓棟的辦公區域,以及 直達同樓棟相鄰樓層的辦公區域。

由於方案設計巧妙,上一層樓、下一層樓、向左右移動到相鄰樓棟同層的辦公區域均剛好需要 11 分鐘。在這些辦公區域中,有一些被 核心部門 占用了(乙個辦公區域內最多只有乙個核心部門),出於工作效率的考慮,微軟希望核心部門之間的移動時間越短越好。對於乙個給定的 最大移動時間 kk,大樓的 協同值 定義為:有多少個 核心部門對 之間的移動時間不超過 kk。由於大樓門禁的限制,不可以走出整個大樓,也不可以登上天台思考人生。你可以認為在辦公區域內的移動時間忽略不計,並且在大樓內總是按照最優方案進行移動。

對於乙個給定的新大樓設計方案,你能算出方案的協同值麼?

第一行包含兩個正整數 n,k(1\leq k\leq 200020)n,k(1≤k≤200020),分別表示大樓的棟數以及最大移動時間。

第二行包含 nn 個正整數 h_1,h_2,...,h_n(1\leq h_i\leq 20)h​1​​,h​2​​,...,h​n​​(1≤h​i​​≤20),分別表示每棟樓的層數。

接下來一行包含乙個正整數 mm,表示 核心部門 個數。

接下來 mm 行,每行兩個正整數 x_i,y_i(1\leq x_i\leq n,1\leq y_i\leq h_)x​i​​,y​i​​(1≤x​i​​≤n,1≤y​i​​≤h​x​i​​​​),表示該核心部門位於第 x_ix​i​​ 棟樓的第 y_iy​i​​ 層。

輸入資料保證 mm 個核心部門的位置不會重複。

對於簡單版本:1\leq n,m\leq 501≤n,m≤50;

對於中等版本:1\leq n\leq 200000,1\leq m\leq 20001≤n≤200000,1≤m≤2000;

對於困難版本:1\leq n,m\leq 2000001≤n,m≤200000。

輸出乙個整數,即整個大樓的 協同值。

樣例對應題目描述中的圖,核心部門 11 和核心部門 33 之間的距離為 8>78>7,因此不能計入答案。

樣例輸入

5 7

4 1 1 3 1

31 4

3 14 3

樣例輸出

2

首先我們必須知道怎麼走最短

一開始我意識到這是個動態的情況,涉及多個變數

但這個問題好解決,如果答案關於多個變數單調,則我們可用樹型資料結構快速求極值,線段樹和st表均可以

對於簡單版本,資料範圍小,上來寫了個bfs,這沒說的

但我們仔細觀察一下就會發現,從乙個部門走到另外乙個部門,無非橫向距離和縱向距離之加和

分開考慮的話,橫向的距離一定不會超過|xa-xb|

縱向就值得思考了,由於觀察到,

中間太高的樓層,上去是沒有意義的,因為要聯通才行,所以你提前上去是要走回頭路的

對於這個題,只要不走回頭路,也就是橫縱的移動向量盡量重疊部分少就是最短的

然後你發現,如果你走到最下面那條線以下也是不好的,因為你還得上去

因此我們只要這三個方向的移動距離都加起來就好了

此處不妨設xb>xa

記hm=min

則第一段是ya-hm+

第二段是xb-xa+

第三段是yb-hm

所以答案就是xb-xa+(ya+yb)-hm

利用rmq,hm可以o(1)求出,預處理nlogn,排序mlogm,統計答案m^2,總複雜度,(nlogn+m^2)

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