哇這題是真的喵，hr智商太高辣
這題的難點就是看了題解之後怎麼證明題解裡的結論...
結論①：深度大於logm的點肯定能達到最大值
證明：顯然乙個西瓜的屬性裡0數量一半1數量一半我們取到的1數量最少，所以我們最多logm個點就可以把所有屬性取到1
結論②：未達到最大值的點相鄰兩個肯定價值不同
證明：易證，取反即可
結論③：有n個西瓜，記s[i]為擁有的屬性i的集合，當s取遍所有可能的2^n種集合的時候達不到最大值
證明：顯然所有的集合裡必有乙個全0的集合，我們至少需要把這個集合裡的乙個0變成1。把第一列的取反，讓全0集合出現第乙個1，但是必定存在有乙個集合只有第一列是1，其他列是0的情況，那麼又出現了乙個全0集合，那麼又需要把第二列取反，以此類推我們將會把所有列取反一次，但是所有的集合裡必定有乙個全1的集合，我們每一列都取反了一次之後，全1集合變成全0集合了，所以肯定取不到最大值。
我們（其實是hr）可以發現！對列取反的操作實際上是交換集合位置的操作！（orz hr！
因為我們有2^n個集合，所以必定不可能把全0集合消去，所以必定取不到最大值！
結論④：有n個西瓜，記s[i]為擁有的屬性i的集合，當s[i]沒有取遍所有可能的2^n種集合的時候肯定可以達到最大值
證明：借用我們證明結論③時所發現的，我們少了某乙個集合，那麼只要把全0集合交換成那個缺少的集合即可
可能有點抽象，所以我們具體分析一下。如果缺少的是全0集合，那麼直接就可以取到最大值了。如果缺少的不是全0集合，我們就把缺少的集合為1的那幾列取反，相當於將全0集合與缺少的集合交換，缺少的集合必定有1，而且不存在除了缺少的集合之外存在乙個只有取反的那幾列是1其他是0的集合，於是就可以取到最大值。
本質：對列取反的操作實際上是交換集合位置的操作
想明白了這個之後，就可以非常輕鬆的證明並理解這些結論了
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汕頭市隊賽 SRM16 T2
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