BZOJ 3456 城市規劃 dp 多項式求逆

2022-05-12 09:24:07 字數 634 閱讀 3296

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這道題就是求帶標號的無向連通圖個數,首先考慮\(o(n^2)\)的做法,設\(f_i\)表示有\(i\)個節點的無向連通圖個數,那麼考慮容斥,先把所有的無向圖求出,即為\(2^\),再減去不聯通的情況,而計算不聯通情況時可以列舉\(1\)號點這個聯通塊的大小,就有方程

$$f_i=2-\sum\limits_c_2}f_j$$

發現這樣的時間複雜度為\(o(n^2)\)的,無法通過本題。考慮優化,我們設法把左右兩邊的\(f\)合併,可以給式子同時除乙個\((i-1)!\),可得

\[\frac=\frac}-\sum\limits_^\frac}f_j}

\]發現右邊假設\(j\)列舉到\(i\)正好是左邊,那麼就移項。

\[\sum\limits_^i\frac_f_j}=\frac}

\]右邊是卷積的形式

\[\sum\limits_^i\frac*\frac}}=\frac}

\]設\(a=\sum\limits_^n\dfracx^i\),\(b=\sum\limits_^\dfrac}x^i\),\(c=\sum\limits_^n\dfrac}x^i\),則

\[a*b=c

\]\[a=c*b^

\]多項式求逆即可,時間複雜度\(o(nlogn)\)

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題意 求n個點的無向連通圖個數 n個點不同,答案對1004535809取模 n 130000 題解 生成函式的種種神奇應用 不過這玩意真是越來越不oi了 笑 這道題首先考慮遞推公式 設f x 為結點數為x的答案 那麼用總的無向圖數減去不連通的無向圖數目就是答案 f i 2 i i 1 2 f j 2...

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好像歐爺很久以前就考過這道題了,然而我這個幼兒園小同學到現在才寫 懶得寫題解了,寫完後找幾份好點的題解搬了 求 n 個點無標號簡單無向連通圖個數。方法1那個所謂的 麥克勞林級數 說得有點高階。其實那個式子就是指數生成函式,然後根據某些特性 當然我不會證 指數生成函式可以表示成 e 的冪。方法2 最後...