spfa通常用來解決最短路問題
在圖論中,又有一類特殊的最短路模型一一dag
眾所周知,dag可以通過dp解決,當然求最短路的演算法也同樣適用於dag
而普通的圖,可能會含有環,這就造成了後效性,所以不能用dp解決,但可以仿照dp的思想,寫乙個類似dp的方程
令$dis_u$表示源點到$u$的最短路徑長度,$v$表示與$u$相連的節點,$w$為邊權
有$$dis_v = min\left \ $$
這和dp中刷表法的寫法一模一樣($f_v = min\left \$),都是順推的寫法(當然也可以逆推)
而spfa則是通過迭代的方式使所有狀態收斂(不能再更新)(引自 演算法競賽高階指南)
spfa的靈魂是佇列優化,而一般的最短路題目中,spfa佇列中儲存的是"可能會更新子節點(無向圖可看作互為子節點)的點"
相應的,只有被更新(值發生改變)的點才有可能更新子節點
spfa就可以求解這樣的具有後效性的dp(或者不能叫dp)
如p4042,就是這樣的例子
最短路的一些理解
dij是單源的，只是從乙個頂點出發到其它點的最短距離，並且它的全值都是正的，不能夠有負值 bellman ford 也是單源的，但是他能夠完成負權值的圖，這是dij無法達到的，並且能夠判斷是否存在負環，經過修改可以求最長路 spfa是在bellman ford上優化的，所以跟快 floyd演算法可以...
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