Jzoj3497 隱藏指令

題意：求在n維空間裡，長度為2m且起點和終點重合的簡單路徑（只能在一維中走）數量

顯然，我們在計算方案時，每次必然加入在同一維度的，方向相反的行動

那麼我們令f[i][j][k]表示目前在處理第i維，已經走了2*j步，其中有2*k步在第i維上

那麼顯然，f[i+1][j][0]+=f[i][j][k] 這等於是停止當前這一維的處理，開始下一維

那麼另一種轉移是這樣滴

f[i][j+1][k+1]+=f[i][j][k]*c(k+1<<1,k+1)/c(k<<1,k)*c(j+1<<1,k+1<<1)/c(j<<1,k<<1)

表示的是，在這一維加入一對相反的行動，那麼，顯然，在這一維裡面，正反都是一樣的

所以對於同一維中，若有2k步，

我們有c(2k,k)排序方案，這點很顯然因為這相當於在長度為2k的空格中插入k個0和k個1，那麼方案自然是c(2k,k)，那麼我們先除去上一次的方案再乘上我們新加入的方案

而對於不同維度，互相不影響，所以相當於是把2k個物件放入長度為2j的陣列中，那麼這樣的方案就有c(2j,2k)

所以f[i][j+1][k+1]+=f[i][j][k]*c(k+1<<1,k+1)/c(k<<1,k)*c(j+1<<1,k+1<<1)/c(j<<1,k<<1)，

先除去當前狀態的影響再加入新的元素重新計算

而組合數乘除可以用逆元預處理，最後答案為σf[d][n][k] (0<=k<=n)

#pragma gcc opitmize("o3")

#pragma g++ opitmize("o3")
#include#include#include#define l long long
#define m 1000000007
using namespace std;
inline l pow(l x,int k)
inline void ad(l& x,l y)
l js[510],inv[510],a=0,f[210][210][210];
inline l c(int n,int m)
inline l gc(int n,int m)
int main()
for(int k=0;k<=n;++k) ad(a,f[d][n][k]);
printf("%lld\n",a);
}

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