bzoj2839 集合計數 容斥 組合

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乙個有n個元素的集合有2^n個不同子集（包含空集），現在要在這2^n個集合中取出若干集合（至少乙個），使得

它們的交集的元素個數為k，求取法的方案數，答案模1000000007。（是質數喔~）

input

一行兩個整數n,k

output

一行為答案。

sample input

3 2

sample output

6 hint

【樣例說明】

假設原集合為

則滿足條件的方案為：,,,,,

【資料說明】

對於100%的資料，1≤n≤1000000；0≤k≤n；

選出k個重合元素的集合的方案數

首先是k個元素的選擇c(n,k)

再考慮其他元素不交的方案m

容斥： m=任意選集合的方案數-c(n-k,1)交集至少為1的方案+c(n-k,2)交集至少為2的方案...

ans=c(n,k)*sum(c(n-k,i)*(2^(2^(n-i-k))-1))  0<=i<=n-k

i=0是任意選的方案數

處理組合數可以用公式

其中涉及逆元，可以用遞推求逆元陣列

因為mod是乙個質數，也可以考慮費馬小定理

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/*

選出k個重合元素的集合的方案數
首先是k個元素的選擇c(n,k)
再考慮其他元素不交的方案m 
容斥： m=任意選集合的方案數-c(n-k,1)交集至少為1的方案+c(n-k,2)交集至少為2的方案... 
ans=c(n,k)*sum(c(n-k,i)*(2^(2^(n-i-k))-1))  0<=i<=n-k
i=0是任意選的方案數 
處理組合數可以用公式
其中涉及逆元，可以用遞推求逆元陣列
因為mod是乙個質數，也可以考慮費馬小定理 
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*/#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define n 1000100
#define mod 1000000007
using
namespace
std;
int fac[n],n,k,now=2
;ll quick(
int a,int
b)    
returnc;}
int c(int n,int
m)int
main()
ans=(ans*c(n+k,k))%mod;
ans<0?ans+=mod:1
;    cout

}

BZOJ 2839 集合計數 廣義容斥

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題目描述 乙個有n個元素的集合有2 n個不同子集 包含空集 現在要在這2 n個集合中取出若干集合 至少乙個 使得它們的交集的元素個數為k，求取法的方案數，答案模1e9 7。上式對嗎？顯然是不對的，以為它不僅統計了交集為k的而且統計了交集為k以上的。所以我們要用容斥。設g i 為交集大於等於i的方案數...

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