模擬測試74

2022-05-06 20:48:10 字數 692 閱讀 6939

t1:

將區間按左端點排序,點排序。

依次掃每乙個點,將所有滿足條件的區間裝入堆中,彈掉所有過期的區間。

每次貪心取右端點最小的區間。

時間複雜度$o(nlogn)$。

t2:把樹放在森林中考慮。

設$dp[i][j]$表示$i$個點的森林,有$j$個點在第一棵樹的概率。

然後$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(j-1)*inv[i]+dp[i-1][j]*(i-j)*inv[i]$。

手模一下發現$dp[i][j]=inv[i]$,於是$dp[i][j]$就廢掉了......

設$f[i][j]$表示有$i$個點的樹,深度不超過$j$的概率,$g[i][j]$表示有$i$個點的森林,深度不超過$j$的概率。

然後$f[i][j]=g[i-1][j-1]$,於是$f[i][j]$也廢掉了......

最後$g[i][j]=\sum \limits_^i g[k-1][j-1]*g[i-k][j]*inv[i]$。

時間複雜度$o(n^3)$。

t3:由於原圖是一棵樹,所以連通塊個數=點數-邊書。

區間點數直接就區間長度,考慮如何求區間邊數。

把每一條邊看成一條線段,問題轉化為求區間包含的小區間數。

把每條邊存放在左端點處,用主席樹維護右端點,直接求區間內值域內的數個數。

時間複雜度$o(nlogn)$。

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