演算法演算法的藝術（三）

列印魔方陣

乙個奇數階（設為n階）的方陣，將1、2、3……n2填入方陣中，使每行、每列資料之和都相等，這樣的方陣便是魔方陣。

例項解析：

填寫魔方陣有乙個固定的方法：

（1）1總是位於第一行的中間。

（3）若右上方超出**的右邊界，則數字填入到第一列，行數不變。圖16-1中的3和8都是這種情況。

若右上方超出上邊界，則數字填入最後一行，列數不變。圖16-1中2和9都是這種情況。

下面是程式**：

#define n 19
int main()
, i, j, k, n;
/*陣列元素全部初始化為0，表示沒有資料填入*/
scanf("%d",&n);          //輸入方陣階數（奇數）
i = 0;                     //1的行數應該是0
j = n/2;                  //計算1應該在的列數
a[i][j] = 1;               //將1填入表中
for(k = 2; k <= n*n; k++)
a[i][j] = k;              //將k填入
}for(i = 0; i < n; i++) 
getch();
return 0;
}

猜數遊戲

隨機生成乙個0~100之間的數，由使用者猜，允許猜5次，每次猜大了或猜小了，都要給出提示。最後，無論猜對或猜錯，都給出正確答案。

例項解析：

隨機數的生成可利用例項11所介紹的知識。使用者猜數可用迴圈，最多5次，若某次猜中則break。

#include #include #include int main()
if(i <= 5)       //因break而退出
printf(「\n恭喜您，猜對了!  答案正是%d\n」, n);
else              //迴圈自然退出
printf(「\n抱歉，沒猜對!  正確答案是%d\n」, n);
getch();
return 0;
}

二維陣列的排序輸出

有10名學生，每個學生考試三門功課：數學、英語、計算機，鍵盤輸入學號和成績（學號和分數都是整數），按總分高低排序輸出。

例項解析：

本題目需要完成輸入、排序和輸出。由於每個學生有5項資料：學號、三門成績、總分，儲存10個人的資料需要乙個二維陣列：

int a[11][5]; //第0行閒置不用

設計思路：

陣列的第0列用來存學號，第1~3列存單科成績，第4列存總分。

所有資料從鍵盤輸入，用迴圈實現，迴圈的同時計算每個人的總分。

排序用選擇法，與一維陣列不同的是，這裡的排序如果需要交換資料，那麼交換的是兩行的資料，而不是僅交換總分。

下面是程式**：

# define number  10
int main()
for(i = 1; i < number; i++) 
}printf(" 學號  數學  英語 計算機 總分  名次\n");
for(i = 1; i <= number; i++)
for(j = 0; j <= 5; j++)
getch();
return 0;
}

尋找假幣

80枚硬幣中有一枚假幣，假幣比真幣稍輕，請用天平稱4次，將假幣找出。

天平兩邊都可以放硬幣

例項解析：

要用天平稱4次找出假幣，必須這樣稱：

(1) 將硬幣分成三組：27、27、26，將前兩組硬幣分放在天平兩側稱量，可以確定假幣在某一組，假幣範圍縮小到27（26）個硬幣中。

(2) 將假幣所在組再分三組9、9、9（或9、9、8），前兩組放天平上稱量，又可以確定假幣在哪一小組，假幣範圍縮小為9（8）個硬幣之中。

(3) 繼續分組3、3、3（或3、3、2），可確定假幣在3（2）個中。

(4) 繼續分組1、1、1（或1、1、0），便能找出假幣。

上面描述的是用天平找出假幣的方法，但計算機不是天平，要用計算機程式設計解這個題，就需要用程式來模擬天平稱量的過程，故必須先建立數學模型。

天平稱重，其實是比較兩邊硬幣的總重量是否相等。為了能計算總重量，我們定義乙個陣列，每個元素儲存乙個硬幣的重量，並使真幣的重量為1，假幣重量為0（只要比真幣輕即可），然後按照上面的方法分組4次，稱量4次。每次稱完，都用k記錄下假幣所在小組中第一枚硬幣的序號，以便下次分組從k開始。

下面為程式**：

#include "time.h"
#include "stdlib.h"
int main()
if(s1 > s2)            //假幣在第2組
k += m;
if(s1 == s2)           //假幣在第3組
k += 2*m;
m /= 3;                 //繼續分組，下次迴圈每組m/3個硬幣
}printf("假幣的序號是：%d\n", k);
getch();
return 0;
}

計算矩陣相乘

程式設計序計算矩陣相乘： a3×4×b4×2= c3×2

例項解析：

每個矩陣可用乙個陣列表示，陣列c中每一項都是累加的結果，因此c陣列中的資料必須先全部初始化為0。

c陣列中的某一項c[i][j]的值由a的第i行和b的第j列相乘而得。即：c[i][j] = a[i][0]*b[0][j] + a[i][1]*b[1][j] + a[i][2]*b[2][j] + a[i][3]*b[3][j]，此式的計算可用迴圈實現：

for(k =0; k<=3; k++) 
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];

上面只是求得陣列c中的一項，利用迴圈可求出所有的資料。

程式**：

#define m 3
#define k 4
#define n 2
int main()
;　　　int b[k][n] = , c[m][n] = ;
int i, j, k;
clrscr();
for(i = 0; i < m; i++)
printf(「\n」);
}getch();
return 0;
}

向排好序的陣列中插入資料

陣列中已按從小到大順序存有10個整數，鍵盤輸入乙個整數插入到陣列中，插入後的資料還是按順序排列的。

例項解析：

解法1：

要向排好序的資料中插入乙個資料x，必須首先確定x應該插入到陣列的何處，然後再行插入。

要確定x應插入到何處，需要將x依次與陣列中的每個元素進行比較，若x小於某元素，則該元素的位置便是x應該插入的位置。這個過程可用下面**實現。

for(i = 0; i <= 9; i++)
if(x < a[i])
break;

迴圈結束後，i的值便是x插入後的序號，即a[i]應當儲存x。

但是，此時還不能將x存入a[i]，因為這樣做就把a[i]原值覆蓋了。正確的做法是，先把a[i]後移，然後再存入x。但是，如果a[i]後移到a[i+1]，就把a[i+1]覆蓋了，如何解決?

可以從陣列最後乙個資料開始向後移動，即先把最後乙個後移，再把倒數第二個資料後移……

可用下面**實現：

k = i;      //用k記錄下i的值，以便後面迴圈再用i作迴圈變數
for(i = 9; i >= k; i--)
a[i+1] = a[i];
完成這一步後，便可以把x插入到a[k]了：
a[k] = x;
下面是完整的程式**：
#include int main()
;　　　int x, i, k;
scanf(「%d」, &x);
for(i = 0; i <= 9; i++)
if(x < a[i])
break;
k = i;      
for(i = 9; i >= k; i--)  /*自第k個資料之後的所有資料後移*/
a[i+1] = a[i];
a[k] = x;           //將x插入
for(i = 0; i <= 10; i++)
printf(「%5d」, a[i]);
getch();
return 0;
}

解法2：

將陣列的元素從最後乙個開始依次與x比較，若陣列元素大於x，則後移，直到遇到乙個不大於x的元素或所有元素都比較完了為止。

for(i = 9; i >= 0 && a[i] > x; i--)
a[i + 1] = a[i];

當迴圈結束時，存在兩種情況：

（1）遇到乙個元素，使得a[i]不大於x，此時，x應插入到a[i+1]。

（2）所有元素都比較完了，使得x<0退出迴圈，x應插入到a[0]，亦即a[i+1]。

兩種情況都可以用a[i+1] = x; 來完成插入。

解法二的主要**為：

for(i = 9; i >= 0 && a[i] > x; i--)
a[i+1] = a[i];
a[i+1] = x;

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