密碼學摘要

這學期學了密碼學，雖然也是一門打水課，但是不記點什麼確實就真的是水過去了...好歹對稱金鑰演算法，公鑰演算法，數字簽名什麼的要簡單記述一下，別人問的時候至少要知道說些什麼。。。

對稱金鑰演算法：

對稱金鑰加密和解密時使用的金鑰是同乙個金鑰，其優點是加密速度快，缺點是不能作為身份驗證，金鑰發放困難。常見的對稱加密演算法有rc2，rc4，des，3des，idea，sdbi等。

當然，還會導致每一對通訊放都要儲存一對金鑰，導致金鑰管理困難。

公開金鑰演算法：

公開金鑰加密和解密使用的金鑰是不同的金鑰，分別稱為公鑰和私鑰，公鑰可以公開，私鑰則必須保密只能歸金鑰所有者擁有。其缺點是對大容量的資訊加密速度慢，優點是可以作為身份認證，而且金鑰傳送方式比較簡單安全。

關於公鑰與私鑰的加密與解密：私鑰加密公鑰可以解密；公鑰加密私鑰也可以解密。分別用於加密與簽名。

你只要想：既然是加密，那肯定是不希望別人知道我的訊息，所以只有我才能解密，所以可得出加密時公鑰負責加密，私鑰負責解密；同理，既然是簽名，那肯定是不希望有人冒充我發訊息，只有我才能發布這個簽名，所以可得出簽名時私鑰負責簽名，公鑰負責驗證。

其中，rsa演算法基於大整數因數分解的困難性，elgamal演算法基於有限域內求離散對數的困難性。

rsa演算法：

原文為m，公鑰為(e, n)，私鑰為(d, n)，其中n = pq (兩個大質數乘積)

c = me mod n, (加密)

m = cd mod n = med mod n = m， (解密)

已知(e, n)如何計算d？

ed mod phi(n) = ed mod (p-1)(q-1) = 1

d與e在 (p-1)(q-1) 下互為逆元

已知e, p, q, 可以對數時間計算d

困難在於大質數乘積n的分解

零知識：a向b證明a掌握某事，但不想讓b知道這件事的內容。

feige-fiat-shamir身份驗證體制：仲裁人選擇乙個隨機數n為兩個大素數的乘積，分別產生公鑰與私鑰。甲有公鑰與私鑰，乙有公鑰，通過t次協議驗證甲有私鑰。

diffie-hellman：最早的公開金鑰演算法，用於分配金鑰，不能用於加密與解密。

甲選擇乙個數x，向乙傳送x = g^x mod n,

乙選擇乙個數y，向甲傳送y = g^y mod n;

甲計算k = y^x mod n,

乙計算k' = x^y mod n;

shamir的三次通過協議：甲乙雙方不用交換任何秘密金鑰或公開金鑰就可以安全通訊。

乙個可交換的對稱密碼： ea( eb(m) ) = eb( ea(m) ); （有點類似於diffie-hellman啊......）

學會了什麼呢。。。。學完後其實也就是鞏固了一下初等數論而已，明白了以前還不是很明白的一些知識... 囧