1062 路由選擇

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題目等級 : 鑽石 diamond

題解在網路通訊中，經常需要求最短路徑。但完全用最短路徑傳輸有這樣乙個問題：如果最終在兩個終端節點之間給出的最短路徑只有一條。則在該路徑中的任乙個節點或鏈路出現故障時，訊號傳輸將面臨中斷的危險。因此，對網路路由選擇作了以下改進：

為任意兩節點之間通訊提供三條路徑供其選擇，即最短路徑、第二最短路徑和第三最短路徑。

第一最短路徑定義為：給定乙個不含負迴路的網路d=，其中v=，a為邊的集合，w為權的集合，設p1是d中最短（v1，vn）路。稱p1為d中最短（v1，vn）路徑，如果d中有一條（v1，vn）路，p2滿足以下條件：

（1）p2≠p1；（2）d中不存在異於p1的路p，使得：

（3）w（p1）≤w（p）則稱p2為d的第二最短路徑。

第三最短路徑的定義為：設p2是d中第二最短（v1，vn）路徑，如果d中有一條（v1，vn）路p3滿足以下條件：

（1）p3≠p2並且p3≠p1；（2）d中不存在異於p1，p2的路p，使得：

（3）w（p2）≤w（p）則稱p3為d中第三最短路徑。

現給定一有n個節點的網路，n≤30，求給定兩點間的第

一、第二和第三最短路徑。

輸入描述 input description

輸入： n s t max （每格數值之間用空格分隔）

m11 m12 … m1n

m21 m22 … m2n

mn1 mn2 … mnn

其中，n為節點數，s為起點，t為終點，max為一代表無窮大的整數，mij描述i到j的距離，若mij=max，則表示從i到j無直接通路，mii=0。

輸出描述 output description

輸出：三條路徑(從小到大輸出)，每條路徑佔一行，形式為：路徑長度始點…終點（中間用乙個空格分隔）

樣例輸入 sample input

5 1 5 10000

0 1 3 10000 7

10000 0 1 10000 10000

10000 10000 0 1 4

10000 10000 10000 0 1

10000 1 10000 10000 0

樣例輸出 sample output

4 1 2 3 4 5

5 1 3 4 5

6 1 2 3 5

資料範圍及提示 data size & hint

分類標籤 tags 點此展開

最短路圖論

題解：

暴力就好了，存路徑的時候注意處理一下。

第一次輸出路徑的遞迴寫炸了，re，25

#include#include
#include
using
namespace
std;
#define n 35
intn,s,t,maxn;
intf[n][n],dis[n][n],pre[n][n];
short
ans[n];
bool
vis[n][n];
void print(int
x)void
out(int
x)int
main()
}memcpy(f,dis,
sizeof
dis);
for(int k=1;k<=n;k++)}}
}}printf(
"%d 
",dis[s][t]);
printf(
"%d 
",s);ans[++ans[0]]=s;print(t);putchar('\n'
);    
//for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]);
int res=0x7fffffff
,jx,jy,u,v;
for(int i=1;i0];i++)}}
vis[jx][jy]=1
;    printf(
"%d 
",dis[s][t]+res);
int t=pre[s][jy];
pre[s][jy]=jx;
//cout
%d ",s);out(t);putchar('\n'
);    pre[s][jy]=t;
res=0x7fffffff
;    
for(int i=1;i0];i++)}}
printf(
"%d 
",dis[s][t]+res);
pre[s][jy]=jx;
/*cout
printf(
"%d 
",s);out(t);putchar('\n'
);    
return0;
}

更新：floyed換成dijkstra；不再用遞迴輸出路徑

思路來自以前的次短路題目：最短路與次短路的關係，次短路與第三短路的關係同理）

題解：

dis[0][t]表示s->t的最短路;(1)

dis[1][t]表示s->t的次短路;(2)

dis[2][t]表示s->t的第三短路;(3)

step模擬vector存路徑

step[0][t][0]表示(1) s->t需要經過幾個點。輸出step[0][t][0]->step[0][t][step[0][t][0]]即可。

step[1][t][0]，step[2][t][0]同樣

和普通dijkstra大致一樣，再加上三維表示更新哪一短路。

更新時，有三種情況：

1、有比最短路短的k:(3)=(2);(2)=(1);(1)=k;

2、有比次短路短的k:(2)=(1);(1)=k;

3、有比第三短路短的k:(1)=k;

1 2 3情況更新dis時，同時要更新step

詳見**。

ac**：

#include#define n 50
const
int inf=1000000009
;int
n;int d[n][n],dist[3][n],vis[3][n],step[3
][n][n];
void dijkstra(int
s)        vis[u][v]=1
;        
for(j=1;j<=n;j++)
if(v!=j)
else
if(!vis[1][j]&&k1
][j])
else
if(!vis[2][j]&&k2
][j])}}
}int
main()
}dijkstra(s);
printf(
"%d 
",dist[0
][t]);
for(i=1;i<=step[0][t][0];i++) printf("
%d ",step[0][t][i]);printf("
%d\n
",t);
printf(
"%d 
",dist[1
][t]);
for(i=1;i<=step[1][t][0];i++) printf("
%d ",step[1][t][i]);printf("
%d\n
",t);
printf(
"%d 
",dist[2
][t]);
for(i=1;i<=step[2][t][0];i++) printf("
%d ",step[2][t][i]);printf("
%d\n
",t);
return0;
}

1062 路由選擇

004 路由選擇協議

03 路由原理

3 路由配置

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