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在科學計算和工程應用中，經常會遇到需要擬合一系列的離散資料，最近找了很多相關的文章方法，在這裡進行總結一下其中
最完整、幾乎能解決所有離散引數非線性擬合的方法
第一步：得到散點資料
根據你的實際問題得到一系列的散點
例如：
x=[3.2,3.6,3.8,4,4.2,4.8,5,5.4,6.2,6.4,6.6,6.9,7.1]';%加上一撇表示對矩陣的轉置
y=[0.38,0.66,1,0.77,0.5,0.66,0.83,1,0.71,0.71,1,0.87,0.83]';
根據上述的實際散點確定應該使用什麼樣的曲線，或者說是想要模擬的曲線
t=[3.2,3.6,3.8,4,4.2,4.8,5,5.4,6.2,6.4,6.6,6.9,7.1]';
tt=[0.38,0.66,1,0.77,0.5,0.66,0.83,1,0.71,0.71,1,0.87,0.83]';
plot(t,tt,'.');%得到散點圖
我們已知現存的幾種典型的（也是絕大多數情況下的函式模型）
選定乙個與散點圖像相匹配的函式模型，在此例中
我們選擇典型的s型曲線模型y= 1/(a+b*e^(-x))，其實此處的函式模型可以任意。
第三步：確定選用函式模型中的未知引數
首先了解一下
matlab
中的inline函式，inline是用來定義內聯函式的
比如說：
y=inline('sin(x)','x') %第乙個引數是表示式，第二個引數是函式變數
y(0) %計算sin(0)的值
y(pi) %計算sin(pi)的值
q=quad(y,0,1); %計算sin(x) 在0到1上的積分
x=[3.2,3.6,3.8,4,4.2,4.5,4.8,5,5.3,5.4,5.6,5.8,6,6.2,6.4,6.6,6.9,7.1]';
y=[0.38,0.66,1,0.77,0.5,0.33,0.66,0.83,0.33,1,0.33,0.5,0.33,0.71,0.71,1,0.87,0.83]';
myfunc = inline('1./(beta(1)+beta(2).*exp(-x))','beta','x');%三個引數分別為：函式模型(注意需要使用點除和點乘)，待定係數，自變數
beta0 = [0.2,0.2]';%待定係數的預估值
beta = nlinfit(x,y,myfunc,beta0);%
beta0
表示的是函式模型中待定係數的預估值，可以任意設定
matlab
中的nlinfit(x,y,f,a)函式：用於擬合非線性表示式的函式
f:符號函式控制代碼,如果是以m檔案的形式呼叫的時候,別忘記加@.這裡需要注意,f函式的返回值是和y匹對的,即擬合引數的標準是(f-y)^2取最小值,具體看下面的例子
a:最開始預估的值(預擬合的未知引數的估計值)。如上面的問題如果我們預估a為1,b為2,則a=[1 2]
x:我們已經獲知的x的值
y:我們已經獲知的x對應的y的值（
這部分不懂的在matlab中help命令進行了解
）求解出beta的大小
：beta(1) = 1.1562 beta(2) = 15.1875;
畫圖：使用plot()函式
t=[3.2,3.6,3.8,4,4.2,4.8,5,5.4,6.2,6.4,6.6,6.9,7.1]';
tt=[0.38,0.66,1,0.77,0.5,0.66,0.83,1,0.71,0.71,1,0.87,0.83]';
plot(t,tt,'.');
hold on%保證同時顯示
x = 0:0.01:8;
y = 1./(1.1562+15.1875.*exp(-x));
plot(x,y);
總結一下matlab非線性擬合散點圖的過程：
得到散點資料=>確定函式模型=>求解函式模型的待定係數=>得到擬合函式的具體形式=>畫出擬合影象
用過matlab的擬合、優化和統計等工具箱的網友，會經常遇到下面幾個名詞：
sse(和方差、誤差平方和)：the sum of squares due to error
mse(均方差、方差)：mean squared error
rmse(均方根、標準差)：root mean squared error
r-square(確定係數)：coefficient of determination
adjusted r-square：degree-of-freedom adjusted coefficient of determination
下面我對以上幾個名詞進行詳細的解釋下，相信能給大家帶來一定的幫助！！
一、sse(和方差)
該統計引數計算的是擬合資料和原始資料對應點的誤差的平方和，計算公式如下
sse越接近於0，說明模型選擇和擬合更好，資料**也越成功。接下來的mse和rmse因為和sse是同出一宗，所以效果一樣
二、mse(均方差)
該統計引數是**資料和原始資料對應點誤差的平方和的均值，也就是sse/n，和sse沒有太大的區別，計算公式如下
三、rmse(均方根)
該統計引數，也叫回歸系統的擬合標準差，是mse的平方根，就算公式如下
在這之前，我們所有的誤差引數都是基於**值(y_hat)和原始值(y)之間的誤差(即點對點)。從下面開始是所有的誤差都是相對原始資料平均值(y_ba)而展開的(即點對全)!!!
四、r-square(確定係數)
在講確定係數之前，我們需要介紹另外兩個引數ssr和sst，因為確定係數就是由它們兩個決定的
(1)ssr：sum
of squares of the regression，即**資料與原始資料均值之差的平方和，公式如下
(2)sst：total sum of squares，即原始資料和均值之差的平方和，公式如下
細心的網友會發現，sst=sse+ssr，呵呵只是乙個有趣的問題。而我們的「確定係數」是定義為ssr和sst的比值，故
其實「確定係數」是通過資料的變化來表徵乙個擬合的好壞。由上面的表示式可以知道「確定係數」的正常取值範圍為[0
1]，越接近1，表明方程的變數對y的解釋能力越強，這個模型對資料擬合的也較好。
matlab 萬能實用的非線性曲線擬合方法
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