給10 7個無重複的整數排序

題目：給10^7個無重複的整數排序，即1到10000000，盡量使空間複雜度小。

答：首先，我們利用程式來隨機生成這10^7個整數，用乙個全域性陣列儲存著10^7個整數，然後根據隨機生成的下標交換其中兩個整數的位置，以達到我們所說的整數是隨機的，具體請看下面的**：

const
int n = 10000000
;int data[n] = ;
void swap(int &a, int &b)
void generate_no_repeat_number(void
)    
intp ,q;
srand((unsigned)time(null));
for (int i = 0; i < n; i++)  //
通過隨機交換下標的方法，來使者10^7個整數達到真正的隨機
for (int i = 0; i < n; i++)
fclose(fp);
}

對於無重複的整數排序，用位圖法是最合適不過了，下面我們就來看看如何用位圖來實現對這10^7個整數排序。

第一種方法，我們可以借助乙個陣列，比如陣列的第乙個元素就表示0-31，第二個元素就表示32-63。這樣乙個整數就用乙個bit來表示。請看下面的**：

int flag[n / 32 + 1] = ; //
函式堆疊預設1m,此陣列大小大約為1.2m,已然大於預設堆疊大小，故用全域性陣列表示
void sort_by_array(void
)    
for (int i = 1; i <= n; i++)
}clock_t end =clock();
cout
<
借助陣列排序所需時間為: 
"<
<
fclose(fpread);
fclose(fpwrite);
}

第二種方法，直接借助stl中的bitset，這樣就更加簡單了，**如下：

bitset1>bit_map;
void sort_by_bitset(void
)    
for (int i = 1; i <= n; i++)
}clock_t end =clock();
cout
<
借助bitset排序所需時間為: 
"<
<
fclose(fpread);
fclose(fpwrite);
}

我們首先來看，未排序的數字如unsort_data.txt所示：

通過上面兩種方法，對檔案排序如下圖所示，其中sort_by_array.txt借助於陣列，sort_by_bitset.txt借助於bitset。

上面的這兩種方法，需要的記憶體大約都為1.2m，如果我只有1m不到的記憶體，那又該如何對這10^7個整數排序呢？其實不難，可以採用分治法，比如：先對1到5000000的整數排序，再對5000000到10000000的整數排序，請看下面**，我只給出用陣列去實現排序，記憶體使用大約為0.6m，如果空間複雜度要求更小，那可以接著對這些整數進行分治。stl的bitset就不寫了，very easy。。。

const
int max_part = 5000000
;void sort_by_part_array(void);
intnum;
while (eof != fscanf(fpread, "
%d", &num))
}for (int i = 1; i <= max_part; i++)
}fseek(fpread, 0, 
seek_set
);    memset(flag_part, 
0, max_part/32 + 1
);    
while (eof != fscanf(fpread, "
%d", &num))
}for (int i = 1; i <= max_part; i++)
}clock_t end =clock();
cout
<
借助部分陣列排序所需時間為: 
"<
<
fclose(fpread);
fclose(fpwrite);
}

下圖為sort_by_part_array.txt與sort_by_array.txt的檔案對比

擴充套件：如前所述用位圖法，unsigned int 的取值範圍是0到2^32-1。我們可以申請連續的2^32/8=512m的記憶體，用每乙個bit對應乙個unsigned int數字。首先將512m記憶體都初始化為0，然後每處理乙個數字就將其對應的bit設定為1。當需要查詢時，直接找到對應bit，看其值是0還是1即可。

2023年1月22日 venow 完

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