求x得平方根得兩種方法

乙個經典得題目是求平方根（見leetcode第69題）

題目如下，對於某個浮點數x，求其平方根。

方法一：二分法：

這種是最簡單的，就是定義乙個最小值0和最大值number，把乙個數取乙個中間值（0+number）/2，然後平方，如果平方大於該數值，就把中間值賦給最大值，否者就把中間值賦給最小值，一直迴圈，直到取到想要的精度為止。

//

二分法 
double sqrt1(double
x)        
else
mid = (high + low) / 2
;    }
return
mid;
}

這個也是有跡可循的，求平方根即x^2=n。

令f(x)=x^2-n

如圖所示：

取x0，如果x0不是解，做乙個經過(x0,f(x0))這個點的切線，與x軸的交點為x1。

同理，如果x1不是解，做乙個經過(x1,f(x1))這個點的切線，與x軸的交點為x2。

以此類推。

以這樣的方式得到的xi會無限趨近於f(x)=0的解。

判斷xi是否是f(x)=0的解有兩種方法：

一是直接計算f(xi)的值判斷是否為0，

二是判斷前後兩個解xi和xi-1是否無限接近。

先採用第一種方法判斷

(f(x)-f(xi))/(x-xi)=f』(x)，f』(x)是斜率也是f(x)的導函式，即f』(x)=2x。

化簡得：f(xi)=f(x)-f』(x)(x-xi)，令f(xi)=0得：

(x^2-n)-2x(x-xi)=0

持續化簡得：

xx-n-2xx+2xxi=0

2xxi=xx+n

2xi=x+n/x

xi=(x+n/x)/2

這樣就得到了一元等式，就可

//

牛頓迭代法 
double sqrt2(double
x)     
return
res;
}

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