problem:給定一張n個點m條邊的帶權有向圖，從起點s出發到達終點e，有多少種方法可以走最短的路徑到達終點e？
solution:
首先我們得找到s到各點的單源最短路值（spfa/dijkstra）。
問題一，如何確定某個點k是否在s到v的最短路上。這只需要乙個判斷語句：dist[s][k]+dist[k][v]==dist[s][v]。
問題二，如何從v點出發走最短路徑走到點s？找邊集(v,k)使得dist[s][k]+edge[k][v]==dist[s][v]。到達點k後，我們再沿k到s的最短路走即可。為什麼不是dist[s][k]+dist[k][v]==dist[s][v]？因為若是dist[k][v]，k到v的最短路徑上可能並非單邊，而是多條邊和多個點。
知道這些後，我們可以使用搜尋遍歷每條s到v的最短路（從v出發），然後統計路徑的條數加起來。然而這個路徑數可能很大，這樣子的話就會超時。
那麼我們不妨使用記憶化搜尋。這樣的話這個問題轉換成了乙個dp方程。
狀態：f[i][j] 從i到j的最短路條數值
轉移：f[i][j]=sum ( (k,j)屬於e , d[i][k]+e[k][j]==d[i][j] )
邊界：f[i][i]=1
問題得到解決。
然而這玩意會不會有更好的解決方法？到底究竟要不要使用遞迴？有，可以不用遞迴。
當我們跑了一邊spfa之後，以s為源，整張圖會轉換成乙個最短路圖。點u能向點v連一條有向邊的條件為dist[u]+e[u][v]==dist[v]。整張圖應該轉成了一張dag（邊權為正）。
那麼s到乙個點k的最短路，也就是f[k]，應該從sum ( (j,k)屬於e )轉換過來，也就是每個出邊指向k的點的路徑數之和。而若想求得k，每個j都應該求得。
是不是感覺很熟悉？想要求得乙個點的資訊，必須將所有指向它的點的資訊全部求得。這讓我們想起了拓撲排序。我們可以使用拓撲排序的順序對每個點進行處理，由此可以使用非遞迴求得s到每個點的路徑數。
一開始，入度為0的點，也就是點s，顯然其f[s]=1.
本質還是dp的過程。
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