這兩天學習了主席樹，基本上搞懂了主席樹是怎麼操作的
主席樹，是一種可持久化線段樹。最簡單的操作就是維護靜態區間第 \(k\) 小
主席樹通過維護歷史版本，實現查詢區間的有關操作
假設現在有這麼乙個序列：\(4, 1, 3, 5, 2\)
問如何求出區間 \([1,3]\) 內大小為第二的數？
利用大眼觀察法，很顯然是3
那麼讓計算機去怎麼實現呢？它又沒有眼睛
對於這個序列，我們可以先建一顆空的權值線段樹，命名為「樹 \(0\) 」（方便後面的使用），如圖：
現在序列裡面第乙個數是 \(4\)，我們往樹裡面插入乙個 \(4\) ，因為要保留歷史版本，所以我們對 \(4\) 這個數新建一顆線段樹，命名為「樹 \(1\) 」，如圖：
為什麼是這樣呢？
\(1\le 4 \le5\)，故區間 \([1,5]++\);
\(4\le 4 \le5\)，故區間 \([4,5]++\);
\(4\le 4 \le4\)，故區間 \([4,4]++\);
其他的還是 \(0\) ;
懂了沒有。。。
繼續插入第二個數 \(1\) ，建成「樹 \(2\) 」 ，這裡不解釋了
再插入第三個數 \(3\)，建成「樹 \(3\) 」
ok！現在我們就已經可以求出 \([1,3]\) 內的大小為第二大的數了
遞迴操作查詢排名應該都會吧？
不會的看這裡：
現在你明白了主席樹是怎麼操作了的吧？
但是有乙個問題：上面我們求的是區間\([1,r]\)的第 \(k\) 大的數
同理，區間 \([1,r]\) (\(r\in\)
\([1,n]\) , \(r \in n\))的第 \(k\) 大數我們也就會求了
那怎麼求區間 \([l,r]\) 的第 \(k\) 大數呢？
舉個例子，求區間\([2,3]\)的第 \(k\) 大數
我們拿建出來的「樹 \(3\) 」減掉「樹 \(1\) 」後，再進行如上操作就可以了
這也就是字首和思想
所以對於區間\([l,r]\) 我們拿「樹 \(r\) 」減去「樹 \((l-1)\) 」，再query一下就可以求得答案了
還有乙個問題：我每個數都開乙個線段樹來存，空間不會炸掉嗎？
所以主席樹是這樣操作的：
例題:【模板】可持久化線段樹1(主席樹)
#include #define n (200000+5)
#define ls ch[rt][0]
#define rs ch[rt][1]
#define vl ch[vs][0]
#define vr ch[vs][1]
using namespace std;
int n,m,q;
int rt[n],ch[n<<5][2],tot,val[n<<5];//rt:每個線段樹的根，ch：左右兒子，tot：編號總數，val：權值
int a[n],b[n];//a：原陣列，b：離散化陣列
inline int query(int x)
inline void update(int &rt,int vs,int l,int r,int k)
inline int query(int rt,int vs,int l,int r,int k)
int main()
while(q--)
return 0;
}
主席樹學習記錄
搞了一段時間網路流後，最後還是回到了資料結構。主席樹，引fotile主席的一段話 這個東西是當初我弱不會劃分樹的時候寫出來替代的乙個玩意.被 有用心的人取了很奇怪的名字 想法是對原序列的每乙個字首 1.i 建立出一顆線段樹維護值域上每個數的出現次數，然後發現這樣的樹是可以減的，然後就沒有然後了 其實...
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問題 給定乙個n個數的序列，q次詢問第x個數到第y個數中的第k最值。我們假定是第k小。為了使討論更加簡便，我們假定序列的每個數都是不大於n的正整數。當然一般題目中元素範圍很大，但是可以用離散化預處理來做到這一點。考慮乙個比較高階的做法 令g i j 為前i個數中，值為j的數的個數。很容易用o n 2...
主席樹 學習整理
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